ОГЭ 2021. Вариант 31 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{9}{25}-\frac{1}{2}$$

На координатной прямой точкам $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответствуют числа $$\frac{3}{7}$$; $$\frac{3}{8}$$; $$\frac{3}{9}$$; $$\frac{3}{11}$$. Какой точке соответствует число $$\frac{3}{8}$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$

Найдите значение выражения $$\frac{(15^7)}{3^5 \cdot 5^6}$$.

Найдите корень уравнения: $$2 + 3x = -7x - 5$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в $$19$$ раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
1. $$a>0$$, $$c<0$$
2. $$a<0$$, $$c>0$$
3. $$a>0$$, $$c>0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$r = \frac{a + b - c}{2}$$, где $$a$$ и $$b$$ — катеты, а $$c$$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $$c$$, если $$a = 20$$, $$b = 21$$ и $$r = 6$$.

Укажите множество решений неравенства $$81x^2 \ge 16$$.

Курс воздушных ванн начинают с $$10$$ минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на $$10$$ минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет $$1$$ часа $$20$$ минут?

В треугольнике $$ABC$$ $$AB = 12$$, $$BC = 15$$, $$AC = 18$$. Найдите $$\cos \angle ABC$$.

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB = 2$$, $$AK = 4$$. Найдите $$AC$$.

В равнобедренной трапеции основании равны $$3$$ и $$9$$, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $$45^\circ$$. Найдите площадь трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник $$ABC$$. Найдите длину его высоты, проведённой к прямой, содержащей сторону $$AB$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
2. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 + y^2 = 40 \\ xy = -12 \end{aligned}\right.$$

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $$13$$ вопросов теста, а Ваня - на $$15$$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $$40$$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Постройте график функции $$y = x^2 - |6x + 1|$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AF=24$$, $$BF=32$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$D$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$M$$, лежащей на стороне $$BC$$. Докажите, что точка $$M$$ равноудалена от прямых $$AB$$, $$AD$$ и $$CD$$.

Медиана $$BM$$ треугольника $$ABC$$ является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка $$BC$$. Найдите длину стороны $$AC$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$11$$.