ОГЭ 2021. Вариант 20 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{b^7 \cdot b^{16}}{b^{21}}$$ при $$b = 9$$.

Решите уравнение: $$\frac{1}{3}x^2 - 27 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В среднем из $$150$$ карманных фонариков, поступивших в продажу, $$6$$ — неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
1. $$k>0$$, $$b>0$$
2. $$k<0$$, $$b>0$$
3. $$k>0$$, $$b<0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $$S$$, если $$d_1 = 4$$, $$d_2 = 18$$, $$\sin \alpha = \frac{8}{9}$$.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 + 15 \ge 0$$
2) $$x^2 - 15 \le 0$$
3) $$x^2 - 15 \ge 0$$
4) $$x^2 + 15 \le 0$$

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на $$6,5^\circ\text{C}$$ в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя $$4$$ минуты после начала проведения опыта, если начальная температура составляла $$-4,9^\circ\text{C}$$.

В треугольнике $$ABC$$ $$AC = 55$$, $$BM$$ — медиана, $$BM = 36$$. Найдите $$AM$$.

Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$115^\circ$$.

Диагональ $$BD$$ параллелограмма $$ABCD$$ образует с его сторонами углы, равные $$65^\circ$$ и $$50^\circ$$. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали прямоугольной трапеции равны.
2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$\frac{-12}{4 + 3x - x^2} \leq 0$$

В сосуд, содержащий $$9$$ литров $$16$$ - процентного водного раствора вещества, добавили $$3$$ литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Постройте график функции $$y = |x^2 + x - 2|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Найдите боковую сторону $$AB$$ трапеции $$ABCD$$, если углы $$ABC$$ и $$BCD$$ равны соответственно $$30^{\circ}$$ и $$120^{\circ}$$, a $$CD=25$$.

Внутри параллелограмма $$ABCD$$ выбрали произвольную точку $$E$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$AEB$$ и $$CED$$ равна половине площади параллелограмма.

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$AD$$, если $$BC=19$$, а углы $$B$$ и $$C$$ четырёхугольника равны соответственно $$95^{\circ}$$ и $$115^{\circ}$$.