ОГЭ 2024. Вариант 4 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{5}{36}+\frac{14}{45}$$. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Какое из данных чисел принадлежит промежутку $$[5; 6]$$?
1) $$\sqrt{5}$$
2) $$\sqrt{6}$$
3) $$\sqrt{28}$$
4) $$\sqrt{41}$$

Найдите значение выражения $$\frac{1}{5^{-3}} \cdot \frac{1}{5^4}$$.

Найдите корень уравнения: $$\frac{7}{5 - x} = 0,5$$.

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна $$0,91$$. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $$0,79$$. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ

Функции:
A) $$y = \frac{1}{3}x + 2$$
Б) $$y = -4x^2 + 20x - 22$$
B) $$y = \frac{1}{x}$$

Энергия заряженного конденсатора $$W$$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \frac{q^2}{2C}$$, где $$C$$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $$q$$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью $$10^{-4}$$ Ф, если заряд на его обкладке равен $$0,0006$$ Кл.

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} x > 3 \\ 4 - x < 0 \end{aligned}\right.$$

В $$7:00$$ часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В $$22:00$$ того же дня часы отставали на час. На сколько минут отставали часы спустя $$17$$ часов после того, как они сломались?

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно, $$AB = 25$$, $$AC = 30$$, $$MN = 12$$. Найдите $$AM$$.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $$6\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Периметр квадрата равен $$56$$. Найдите площадь этого квадрата.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Один из углов треугольника всегда не превышает $$60^{\circ}$$ градусов.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{aligned} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{aligned}\right. $$

Моторная лодка прошла против течения реки $$210$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$4$$ часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$3$$ км/ч.

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} -x^2 + 2x + 3,& x \ge -1 \\ -x + 1,& x -1 \end{aligned}\right.$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$BK=11$$, $$CK=20$$.

Окружности с центрами в точках $$I$$ и $$J$$ пересекаются в точках $$A$$ и $$B$$, причём точки $$I$$ и $$J$$ лежат по одну сторону от прямой $$AB$$. Докажите, что отрезки $$AB$$ и $$AJ$$ перпендикулярны.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Точка $$N$$ принадлежит отрезку $$AC$$. Известно, что $$BO=15$$, $$DO=9$$, $$AC=30$$. Найдите $$CN$$, если площадь треугольника $$ABN$$ в $$7,5$$ раза меньше площади четырёхугольника $$ABCD$$.