ОГЭ 2021. Вариант 36 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$(\frac{11}{12}+\frac{11}{20})\cdot \frac{15}{8}$$

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) $$8 - a 0$$
2) $$a - 5 > 0$$
3) $$8 - a > 0$$
4) $$a - 6 0$$

Найдите значение выражения $$\frac{a^{18} \cdot (b^3)^5}{(ab)^{16}}$$.

Найдите корень уравнения: $$6x + 1 = -4x$$

На олимпиаде по биологии участников рассаживали по трём аудиториям. В первых двух аудиториях посадили по $$130$$ человек, оставшихся проводили в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было $$400$$ участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = \frac{2}{5}x + 2$$
2) $$y = \frac{2}{5}x - 2$$
3) $$y = -\frac{2}{5}x + 2$$

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $$s$$ по формуле $$s = n \cdot l$$, где $$n$$ — число шагов, $$l$$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l = 50$$ см, $$n = 1700$$? Ответ дайте в метрах.

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} 4 - 2x > -6 \\ 4x - 6 2 \end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty;\ 1 )$$
2) $$( 1;\ 2 )$$
3) $$( -\infty;\ 2 )$$
4) нет решений

К концу $$2012$$ года в городе проживало $$62\ 000$$ человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце $$2019$$ года в городе проживало $$69\ 070$$ человек. Какова была численность населения этого города к концу $$2015$$ года?

На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AD = 4$$, $$DC = 11$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$75$$. Найдите площадь треугольника $$ABD$$.

Касательные в точках $$A$$ и $$B$$ к окружности с центром $$O$$ пересекаются под углом $$22^\circ$$. Найдите угол $$ABO$$. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма равна $$60$$, а две его стороны равны $$8$$ и $$12$$. Найдите меньшую высоту параллелограмма.

.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x + 4)(y - 7) = 0 \\ \frac{x - 5}{x + y - 12} = 3 \end{aligned}\right.$$

Первый рабочий за час делает на $$9$$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $$216$$ деталей, на $$4$$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Постройте график функции $$y = \frac{1}{2} \left( \left| \frac{x}{3} - \frac{3}{x} \right| + \frac{x}{3} + \frac{3}{x} \right)$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком одну общую точку.

Высота $$AH$$ ромба $$ABCD$$ делит сторону $$CD$$ на отрезки $$DH=15$$ и $$CH=2$$. Найдите высоту ромба.

Точка $$K$$ — середина боковой стороны $$CD$$ трапеции $$ABCD$$. Докажите, что площадь треугольника $$KAB$$ равна половине площади трапеции.

Точки $$M$$ и $$N$$ лежат на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ на расстояниях соответственно $$9$$ и $$32$$ от вершины $$A$$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$M$$ и $$A$$ и касающейся луча $$AB$$, если $$\cos \angle BAC=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$.