ОГЭ 2021. Вариант 14 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$6,4-7\cdot (-3,3)$$.

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{76}$$. Какая это точка?
1) точка $$A$$
2) точка $$B$$
3) точка $$C$$
4) точка $$D$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{b^{20}}{4b^{16}}}$$ при $$b = 9$$.

Найдите корень уравнения: $$10(x + 2) = -7$$

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $$6$$ спортсменов из Великобритании, $$3$$ — из Франции, $$6$$ — из Германии и $$10$$ — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = -\frac{1}{3x}$$
2) $$y = \frac{3}{x}$$
3) $$y = -\frac{3}{x}$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = \frac{U^2}{R}$$, где $$U$$ — напряжение (в вольтах), $$R$$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность $$P$$ (в ваттах), если $$R = 8$$ Ом и $$U = 16$$ В.

Укажите решение неравенства: $$8x - 3(3x + 8) \ge 9$$
1) $$[ 15;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -33 ]$$
3) $$( -\infty;\ 15 ]$$
4) $$[ -33;\ +\infty )$$

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день $$10$$ капель, а в каждый следующий день — на $$10$$ капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет $$60$$ капель. Такую дневную дозу ($$60$$ капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на $$10$$ капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние $$10$$ капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке $$5$$ мл лекарства, то есть $$130$$ капель?

В треугольнике $$ABC$$ угол $$BAC = 86^\circ$$, $$AD$$ — биссектриса. Найдите $$\angle BAD$$. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 122^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$61$$. Найдите длину большей дуги $$AB$$.

Сторона ромба равна $$14$$, а один из углов этого ромба равен $$150^\circ$$. Найдите высоту этого ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Сумма углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$ градусам.
2. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$ \left\{ \begin{aligned} 5x^2 + y^2 = 36 \\ 10x^2 + 2y^2 = 36x \end{aligned} \right. $$

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $$75$$ км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью $$3$$ км/ч навстречу поезду, за $$30$$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Постройте график функции $$y = |x|(x + 2) - 5x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Найдите $$BN$$, если $$MN=15$$, $$AC=25$$, $$NC=22$$.

В трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Докажите, что площади треугольников $$AOB$$ и $$COD$$ равны.

Углы при одном из оснований трапеции равны $$80^{\circ}$$ и $$10^{\circ}$$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $$20$$ и $$17$$. Найдите основания трапеции.