ОГЭ 2021. Вариант 10 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$15\cdot(\frac{3}{20}+\frac{7}{30})$$

Какое из данных чисел принадлежит промежутку $$[6; 7]$$?
1) $$\sqrt{6}$$
2) $$\sqrt{7}$$
3) $$\sqrt{38}$$
4) $$\sqrt{50}$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$$.

Решите уравнение: $$\frac{6}{x + 8} = -\frac{3}{4}$$

В фирме такси в данный момент свободно $$50$$ машин: $$15$$ чёрных, $$23$$ жёлтых и $$12$$ зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = 0,5x - 3$$
Б) $$y = -0,5x - 3$$
В) $$y = -0,5x + 3$$

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2}bc \cdot \sin \alpha$$, где $$b$$ и $$c$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\sin \alpha$$, если $$b = 10$$, $$c = 5$$ и $$S = 20$$.

Укажите множество решений неравенства $$4x - 5 \ge 2x - 4$$.

Курс воздушных ванн начинают с $$15$$ минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на $$5$$ минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет $$1$$ часа?

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ внешний угол при вершине $$C$$ равен $$98^\circ$$. Найдите величину угла $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Сторона $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A = 33^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Периметр ромба равен $$56$$, а один из углов равен $$30^\circ$$. Найдите площадь ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображен угол. Найдите тангенс этого угла.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$(x - 5)^2 \sqrt{7}(x - 5)$$

Первая труба пропускает на $$15$$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$100$$ литров она заполняет на $$6$$ минут дольше, чем вторая труба?

Постройте график функции $$y = \left\{ \begin{aligned} -x^2 - 2x + 3,&\ x \ge -2 \\ -x + 1,&\ x < -2 \end{aligned} \right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ с большим основанием $$AD$$ биссектриса угла $$A$$ пересекается с биссектрисой угла $$C$$ в точке $$F$$, а также пересекает сторону $$CD$$ в точке $$K$$. Известно, что угол $$AFC$$ равен $$150^{\circ}$$. Найдите $$FK$$, если $$CF=12\sqrt{3}$$.

Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AB$$ и $$CD$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$M$$. Докажите, что треугольники $$MBC$$ и $$MDA$$ подобны.

На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ ($$AB\neq AC$$) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M$$, $$AD=90$$, $$MD=69$$, $$H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.