ОГЭ 2022. Вариант 27 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{3}{4}+\frac{7}{25}$$

На координатной прямой точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответствуют числа $$0,508$$; $$0,85$$; $$-0,05$$; $$0,058$$. Какой точке соответствует число $$0,058$$?
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$

Найдите значение выражения $$(\sqrt{17} - 3)(\sqrt{17} + 3)$$.

Найдите корень уравнения: $$4x - 7 = 2x$$

Научная конференция проводится в $$4$$ дня. Всего запланировано $$50$$ докладов: первые два дня — по $$13$$ докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = -\frac{6}{x}$$
2) $$y = -\frac{1}{2}x^2$$
3) $$y = \frac{1}{2}x - 2$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — стороны треугольника, а $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$S$$, если $$a = 11$$, $$b = 13$$, $$c = 20$$ и $$R = \frac{65}{6}$$.

Укажите множество решений системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}x -3\\9 - x 0\end{aligned}\right.$$

Известно, что на высоте $$2205$$ м над уровнем моря атмосферное давление составляет $$550$$ мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые $$10,5$$ м давление уменьшается примерно на $$1$$ мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте $$2415$$ м над уровнем моря.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$BC = 12$$, $$AB = 15$$. Найдите $$\cos B$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ описан около окружности, $$AB = 8$$, $$BC = 12$$, $$CD = 13$$. Найдите $$AD$$.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $$94^\circ$$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то это квадрат.
2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90$$ градусам.
3. Смежные углы всегда равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение $$ (x - 2)^4 + 3(x - 2)^2 - 10 = 0 $$

Баржа прошла по течению реки $$56$$ км и, повернув обратно, прошла ещё $$54$$ км, затратив на весь путь $$5$$ часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна $$5$$ км/ч.

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} 2x - 2,& x 3 \\ -3x + 13{,}3,& 3 \le x \le 4 \\ 1{,}5x - 5,& x > 4 \end{aligned}\right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ равны соответственно $$64^{\circ}$$ и $$86^{\circ}$$. Найдите $$BC$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$13$$ .

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$K$$, лежащей на стороне $$CD$$. Докажите, что точка $$K$$ равноудалена от прямых $$AB$$, $$BC$$ и $$AD$$.

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$AD$$, если $$BC=3$$, а углы $$B$$ и $$C$$ четырёхугольника равны соответственно $$94^{\circ}$$ и $$131^{\circ}$$.