ОГЭ 2022. Вариант 22 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения: $$\frac{7,5+3,5}{2,5}$$

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) $$a - 6 > 0$$
2) $$5 - a 0$$
3) $$a - 3 0$$
4) $$2 - a 0$$

Найдите значение выражения $$b^{12} \cdot (b^{-3})^3$$ при $$b = 5$$.

Решите уравнение: $$5x^2 + 4x - 1 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с зелёным чаем в $$7$$ раз меньше, чем с чёрным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный пакетик окажется с чёрным чаем.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = -3x^2 + 24x - 42$$
2) $$y = 3x^2 - 24x + 42$$
3) $$y = -3x^2 - 24x - 42$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$$, где $$a$$ — сторона, а $$\alpha$$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$, если $$R = 10$$ и $$\sin \alpha = \frac{3}{20}$$.

Укажите решение неравенства: $$5x + 4 x + 6$$
1) $$( -\infty;\ 0,5 )$$
2) $$( 2,5;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ 2,5 )$$
4) $$( 0,5;\ +\infty )$$

Каждое простейшее одноклеточное животное — инфузория-туфелька — размножается делением на $$2$$ части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало $$960$$?

Катеты прямоугольного треугольника равны $$16$$ и $$30$$. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Точка $$O$$ — центр окружности, на которой лежат точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Известно, что $$\angle ABC = 103^\circ$$ и $$\angle OAB = 24^\circ$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах.

В трапеции $$ABCD$$ $$AB = CD$$, $$\angle BDA = 14^\circ$$ и $$\angle BDC = 106^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
2. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
3. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0$$

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя $$20$$ минут, когда одному из них оставалось $$400$$ м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг $$2$$ минуты назад. Найдите скорость (в км/ч) первого бегуна, если известно, что она на $$3$$ км/ч меньше скорости второго.

Постройте график функции $$y = \left\{ \begin{aligned} x^2 - 2x + 4,&\ x \ge -1 \\ \frac{-9}{x},&\ x < -1 \end{aligned} \right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$, если $$AB=24$$, а расстояния от центра окружности до хорд $$AB$$ и $$CD$$ равны соответственно $$16$$ и $$12$$.

Высоты $$BB_{1}$$ и $$CC_{1}$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$E$$. Докажите, что углы $$BB_{1}C_{1}$$ и $$BCC_{1}$$равны.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Точка $$F$$ принадлежит отрезку $$AC$$. Известно, что $$BO=19$$, $$DO=16$$, $$AC=24$$. Найдите $$AF$$, если площадь треугольника $$FCD$$ в три раза меньше площади четырёхугольника $$ABCD$$.