ОГЭ 2021. Вариант 35 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\left(\frac{5}{26}-\frac{3}{25}\right)\cdot \frac{13}{2}$$

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) $$5 - a 0$$
2) $$a - 7 > 0$$
3) $$a - 5 0$$
4) $$6 - a > 0$$

Найдите значение выражения $$\frac{a^{12} \cdot (b^5)^3}{(ab)^{13}}$$ при $$a = 2$$ и $$b = 5$$.

Найдите корень уравнения: $$-2x - 4 = 3x$$

На олимпиаде по химии участников рассаживали по трём аудиториям. В первых двух аудиториях посадили по $$110$$ человек, оставшихся проводили в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было $$400$$ участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = 2x + 4$$
2) $$y = -2x - 4$$
3) $$y = -2x + 4$$

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $$s$$ по формуле $$s = n \cdot l$$, где $$n$$ — число шагов, $$l$$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l = 70$$ см, $$n = 1800$$? Ответ дайте в метрах.

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} 4x - 8 > 0 \\ 8 - 3x > -4 \end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty;\ 4 )$$
2) $$( 2;\ 4 )$$
3) $$( 2;\ +\infty )$$
4) нет решений

К концу $$2007$$ года в городе проживало $$42\ 900$$ человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце $$2018$$ года в городе проживало $$51\ 810$$ человек. Какова была численность населения этого города к концу $$2015$$ года?

На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AD = 5$$, $$DC = 15$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$120$$. Найдите площадь треугольника $$BCD$$.

Касательные в точках $$A$$ и $$B$$ к окружности с центром $$O$$ пересекаются под углом $$82^\circ$$. Найдите угол $$ABO$$. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма равна $$40$$, а две его стороны равны $$5$$ и $$10$$. Найдите большую высоту параллелограмма.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2. В параллелограмме есть два равных угла.
3. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x - 5)(y + 2) = 0 \\ \frac{y - 4}{x + y - 9} = 2 \end{aligned}\right.$$

Постройте график функции $$y = \frac{1}{2} \left( \left| \frac{x}{4} - \frac{4}{x} \right| + \frac{x}{4} + \frac{4}{x} \right)$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком одну общую точку.

Высота $$AH$$ ромба $$ABCD$$ делит сторону $$CD$$ на отрезки $$DH=24$$ и $$CH=1$$. Найдите высоту ромба.

Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$BC$$ и $$AD$$ в точках $$K$$ и $$M$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$BK$$ и $$DM$$ равны.

Точки $$M$$ и $$N$$ лежат на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ на расстояниях соответственно $$12$$ и $$45$$ от вершины $$A$$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$M$$ и $$A$$ и касающейся луча $$AB$$, если $$\cos \angle BAC=\frac{\sqrt{15}}{4}$$.