ОГЭ 2024. Вариант 8 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\left(\frac{3}{14}+\frac{13}{21}\right) \cdot 9$$.

Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{15}{11}$$ и $$\frac{13}{9}$$?
1) $$1,4$$
2) $$1,5$$
3) $$1,6$$
4) $$1,7$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{9a^2}{b^4}}$$ при $$a = 6$$ и $$b = 3$$.

Найдите корень уравнения: $$4(3 - x) = 13$$

Фабрика выпускает сумки. В среднем $$11$$ сумок из $$100$$ имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = -\frac{3}{x}$$
2) $$y = \frac{1}{3x}$$
3) $$y = \frac{3}{x}$$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ — длины оснований трапеции, $$h$$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $$S$$, если $$a = 6$$, $$b = 4$$ и $$h = 6$$.

Укажите решение неравенства: $$4x - 2 \ge -2x - 5$$

К концу $$2015$$ года в городе проживало $$62\ 000$$ человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце $$2022$$ года в городе проживало $$69\ 070$$ человек. Какова была численность населения этого города к концу $$2018$$ года?

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$\angle ABC = 100^\circ$$, $$\angle ACB = 52^\circ$$, $$AD$$ — биссектриса. Найдите угол $$BAD$$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABD$$ равен $$51^\circ$$, угол $$CAD$$ равен $$42^\circ$$. Найдите угол $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны $$4$$ и $$12$$, а высота равна $$6$$. Найдите площадь этой трапеции.

Найдите тангенс угла $$AOB$$, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны?

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2. Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$x^4 = (3x - 10)^2$$

Из городов $$A$$ и $$B$$ навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в $$B$$ на $$36$$ минут раньше, чем велосипедист приехал в $$A$$, а встретились они через $$24$$ минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из $$B$$ в $$A$$ велосипедист?

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} x^2 + 1,& x \ge -1 \\ -\frac{4}{x},& x -1 \end{aligned}\right.$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ с большим основанием $$AD$$ биссектриса угла $$A$$ пересекается с биссектрисой угла $$C$$ в точке $$F$$, а также пересекает сторону $$CD$$ в точке $$K$$. Известно, что угол $$AFC$$ равен $$150^{\circ}$$. Найдите $$FK$$, если $$CF=12\sqrt{3}$$.

Точка $$N$$ - середина стороны $$BC$$ ромба $$ABCD$$, а $$AN=DN$$. Докажите, что ромб $$ABCD$$ является квадратом.

В треугольнике $$ABC$$ биссектриса угла $$A$$ делит высоту, проведённую из вершины $$B$$, в отношении $$13:12$$, считая от точки $$B$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, если $$BC=20$$.