ОГЭ 2021. Вариант 24 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{1,3}{\frac{1}{12}+1}$$

Между какими числами заключено число $$\sqrt{73}$$?
1) $$8$$ и $$9$$
2) $$72$$ и $$74$$
3) $$24$$ и $$26$$
4) $$4$$ и $$5$$

Найдите значение выражения $$2^9 \cdot \frac{2^{-2}}{2^2}$$.

Решите уравнение: $$7x^2 - 14x = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

На экзамене $$60$$ билетов, Николай не выучил $$9$$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

Формулы:
1) $$y = -2x - 1$$
2) $$y = -2x + 1$$
3) $$y = 2x + 1$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a + b} \sqrt{ab\left((a + b)^2 - c^2\right)}$$. Найдите биссектрису $$l_c$$, если $$a = 4$$, $$b = 8$$, $$c = 6\sqrt{2}$$.

При каких значениях $$a$$ выражение $$6a + 7$$ принимает только отрицательные значения?
1) $$a > -\frac{6}{7}$$
2) $$a > -\frac{7}{6}$$
3) $$a -\frac{7}{6}$$
4) $$a -\frac{6}{7}$$

В амфитеатре $$16$$ рядов. В первом ряду $$54$$ места, а в каждом следующем — на $$2$$ места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Сторона равностороннего треугольника равна $$16\sqrt{3}$$. Найдите его высоту.

Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, лежит на стороне $$AB$$. Радиус окружности равен $$10$$. Найдите $$BC$$, если $$AC = 16$$.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ и боковой стороной $$AB$$ углы, равные $$36^\circ$$ и $$53^\circ$$ соответственно.

На клетчатой бумаге изображён круг, в котором закрашен сектор площадью $$20$$. Найдите площадь круга.

Какое из следующих утверждений верно?

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$(x - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0$$

Свежие фрукты содержат $$84 \%$$ воды, а высушенные — $$16 \%$$. Сколько килограммов сухих фруктов получится из $$231$$ кг свежих фруктов

Постройте график функции $$y = 3 - \frac{x + 5}{x^2 + 5x}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком общих точек.

Окружность с центром на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через вершину $$C$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$B$$. Найдите диаметр окружности, если $$AB=1$$, $$AC=5$$.

Биссектрисы углов $$B$$ и $$C$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$T$$, лежащей на стороне $$AD$$. Докажите, что $$T$$ — середина $$AD$$.

Окружности радиусов $$4$$ и $$60$$ касаются внешним образом. Точки $$A$$ и $$B$$ лежат на первой окружности, точки $$C$$ и $$D$$ — на второй. При этом $$AC$$ и $$BD$$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $$AB$$ и $$CD$$.