ОГЭ 2023. Вариант 22 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\left(\frac{1}{12}-1 \frac{2}{15}\right) \cdot 6 \frac{2}{3}$$.

Одно из чисел $$\sqrt{29}$$, $$\sqrt{34}$$, $$\sqrt{39}$$, $$\sqrt{45}$$ отмечено на прямой точкой $$A$$. Какое это число?
1) $$\sqrt{29}$$
2) $$\sqrt{34}$$
3) $$\sqrt{39}$$
4) $$\sqrt{45}$$

Найдите значение выражения $$\frac{(b^{-5})^2}{b^{-12}}$$ при $$b = 5$$.

Найдите корень уравнения: $$(x + 2)^2 = (1 - x)^2$$

В магазине канцтоваров продаётся $$120$$ ручек: $$32$$ — красные, $$32$$ — зелёные, $$46$$ — фиолетовые, остальные — синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = x^2 + 8x + 12$$
Б) $$y = x^2 - 8x + 12$$
В) $$y = -x^2 + 8x - 12$$

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с⁻¹), $$R$$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $$R$$, если угловая скорость равна $$7,5$$ с⁻¹, а центростремительное ускорение равно $$337,5$$ м/с². Ответ дайте в метрах.

Укажите решение неравенства: $$(x + 4)(x - 8) > 0$$

В течение $$20$$ банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в $$9$$-й день акция стоила $$555$$ рублей, а в $$13$$-й день — $$631$$ рубль?

Сторона треугольника равна $$16$$, а высота, проведённая к этой стороне, равна $$27$$. Найдите площадь этого треугольника.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$92^\circ$$, угол $$CAD$$ равен $$60^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Диагональ прямоугольника образует угол $$63^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
2. Если в ромбе один из углов равен $$90^{\circ}$$ градусам, то этот ромб является квадратом.
3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна $$180^{\circ}$$ градусам.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$x^6 = -(7x + 10)^3$$

Два велосипедиста одновременно отправились в $$224$$ - километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $$2$$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $$2$$ час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = x^2 - 3|x| - x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $$6:11:19$$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $$15$$.

Основания $$BC$$ и $$AD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$12$$ и $$75$$, $$BD=30$$. Докажите, что треугольники $$CBD$$ и $$BDA$$ подобны.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$K$$. Найдите площадь параллелограмма, если $$BC=2$$, а расстояние от точки $$K$$ до стороны $$AB$$ равно $$8$$.