ОГЭ 2022. Вариант 31 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) $$a + b > 0$$
2) $$a - b 0$$
3) $$ab^2 0$$
4) $$ab > 0$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{a^6}{4b^4}}$$ при $$a = 4$$ и $$b = 2$$.

Найдите корень уравнения: $$x + \frac{x}{9} = -\frac{10}{3}$$

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют $$71$$ спортсмен, среди которых $$22$$ спортсмена из России, в том числе $$T$$. Найдите вероятность того, что в первом туре $$T$$. будет играть с каким-либо спортсменом из России.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$ и графиками функций.

Коэффициенты:
А) $$a > 0$$, $$c > 0$$
Б) $$a < 0$$, $$c > 0$$
В) $$a > 0$$, $$c < 0$$

ГРАФИКИ

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_F = 1,8t_C + 32$$, где $$t_C$$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $$t_F$$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $$-16^\circ$$ по шкале Цельсия?

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 9 > 0$$
2) $$x^2 + 9 > 0$$
3) $$x^2 - 9 0$$
4) $$x^2 + 9 0$$

В течение $$20$$ банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в $$9$$-й день акция стоила $$999$$ рублей, а в $$13$$-й день — $$1063$$ рубля?

В треугольнике два угла равны $$38^\circ$$ и $$89^\circ$$. Найдите его третий угол.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен $$12$$. Найдите высоту этой трапеции.

Сторона ромба равна $$5$$, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно $$2$$. Найдите площадь ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник $$ABC$$. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины $$B$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все высоты равностороннего треугольника равны.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3. В любой ромб можно вписать окружность.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 6x^2 + y = 14 \\ 12x^2 - y = 4 \end{aligned}\right.$$

Два автомобиля одновременно отправляются в $$420$$ - километровый пробег. Первый едет со скоростью на $$24$$ км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на $$2$$ ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}5x^2 - 0{,}5x)|x|}{x - 1}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $$21$$ и $$75$$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Окружности с центрами в точках $$I$$ и $$J$$ не имеют общих точек, ни одна из них не лежит внутри другой, а их радиусы относятся как $$m:n$$. Докажите, что внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$m:n$$.

В трапеции $$ABCD$$ боковая сторона $$AB$$ перпендикулярна основанию $$BC$$. Окружность проходит через точки $$C$$ и $$D$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$E$$. Найдите расстояние от точки $$E$$ до прямой $$CD$$, если $$AD=6$$, $$BC=5$$.