ОГЭ 2023. Вариант 16 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$(\frac{2}{15}+\frac{5}{12})\cdot \frac{16}{11}$$

На координатной прямой точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответствуют числа $$-\frac{1}{50}$$, $$\frac{1}{50}$$, $$-\frac{11}{15}$$, $$-\frac{11}{50}$$. Какой точке соответствует число $$-\frac{11}{50}$$?
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$

Найдите значение выражения $$9\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{14}$$.

Решите уравнение: $$x^2 - 4 = 2x - 1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна $$0,14$$. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = \frac{1}{6x}$$
Б) $$y = -\frac{6}{x}$$
В) $$y = \frac{6}{x}$$

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $$E = mgh$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), $$g$$ — ускорение свободного падения (в м/с²), а $$h$$ — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите $$m$$ (в килограммах), если $$g = 9{,}8$$ м/с², $$h = 5$$ м, а $$E = 196$$ Дж.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 16 \le 0$$
2) $$x^2 - 4x \le 0$$
3) $$x^2 - 4x \ge 0$$
4) $$x^2 - 16 \ge 0$$

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые $$6$$ минут. В начальный момент масса изотопа составляла $$640$$ мг. Найдите массу изотопа через $$42$$ минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$M$$ — середина стороны $$AB$$, $$AB = 64$$, $$BC = 44$$. Найдите $$CM$$.

Касательные в точках $$A$$ и $$B$$ к окружности с центром в точке $$O$$ пересекаются под углом $$56^\circ$$. Найдите угол $$ABO$$. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $$C$$, делит основание $$AD$$ на отрезки длиной $$8$$ и $$17$$. Найдите длину основания $$BC$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображен треугольник. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали ромба равны.
2. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 + y^2 = 65 \\ xy = 8 \end{aligned}\right.$$

Первый рабочий за час делает на $$6$$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $$140$$ деталей, на $$3$$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Постройте график функции $$y = \frac{7x - 6}{7x^2 - 6x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите $$MC$$, если $$AB=15$$, $$DC=30$$, $$AC=39$$.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведены высоты $$AA_{1}$$ и $$BB_{1}$$. Докажите, что углы $$BB_{1}A_{1}$$ и $$BAA_{1}$$ равны.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $$20$$, а площадь равна $$20$$, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.