ОГЭ 2023. Вариант 1 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$(16\cdot 10^{-2})^{2}\cdot (13\cdot 10^{4})$$.

Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{5}{13}$$?
1) $$[0,2; 0,3]$$
2) $$[0,3; 0,4]$$
3) $$[0,4; 0,5]$$
4) $$[0,5; 0,6]$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2}$$.

Решите уравнение: $$2x^2 - 1\frac{7}{25} = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

У бабушки $$25$$ чашек: $$7$$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФУНКЦИИ
1) $$y = -3$$
2) $$y = x - 3$$
3) $$y = -3x$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 16$$, $$\sin \alpha = 0,4$$, $$S = 12,8$$.

Укажите решение неравенства: $$25x^2 > 4$$

В амфитеатре $$24$$ ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду $$27$$ мест, а в седьмом ряду — $$31$$ место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = 14$$, $$BC = 5$$, $$\sin\angle ABC = \frac{6}{7}$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$K$$, $$BK = 18$$, $$DK = 9$$, $$BC = 16$$. Найдите $$AD$$.

В равнобедренной трапеции основании равны $$2$$ и $$6$$, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $$45^\circ$$. Найдите площадь этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ отмечены три точки: $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до отрезка $$BC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$(x - 3)^4 - 3(x - 3)^2 - 10 = 0$$

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью $$12$$ км/ч. Через час после него со скоростью $$10$$ км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через $$2$$ часа после этого догнал первого.

Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}75x^2 - 1{,}5x) \cdot |x|}{x - 2}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Окружность с центром на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через вершину $$C$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$B$$. Найдите $$AC$$, если диаметр окружности равен $$3,6$$ , a $$AB=8$$.

На средней линии трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ выбрали произвольную точку $$E$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$BEC$$ и $$AED$$ равна половине площади трапеции.

В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB=36$$, $$AC=54$$, точка $$O$$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.