ОГЭ 2023. Вариант 17 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Между какими целыми числами заключено число $$\frac{170}{19}$$?
1) $$8$$ и $$9$$
2) $$9$$ и $$10$$
3) $$10$$ и $$11$$
4) $$11$$ и $$12$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^4 \cdot y^8}$$ при $$x = 5$$, $$y = 2$$.

Найдите корень уравнения: $$7 + 8x = -2x - 5$$

В среднем из каждых $$60$$ поступивших в продажу аккумуляторов $$51$$ — заряжен. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.

Коэффициенты
1. $$a < 0$$, $$c > 0$$
2. $$a > 0$$, $$c > 0$$
3. $$a > 0$$, $$c < 0$$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$r = \frac{a + b - c}{2}$$, где $$a$$ и $$b$$ — катеты, а $$c$$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $$c$$, если $$a = 20$$, $$b = 21$$ и $$r = 6$$.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 + 6x - 51 > 0$$
2) $$x^2 + 6x - 51 0$$
3) $$x^2 + 6x + 51 > 0$$
4) $$x^2 + 6x - 51 0$$

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой $$3$$ мг. Каждые $$20$$ минут масса колонии увеличивается в $$3$$ раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через $$80$$ минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = 5$$, $$BC = 10$$, $$AC = 11$$. Найдите $$\cos ABC$$.

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB = 4$$, $$AC = 64$$. Найдите $$AK$$.

Основания трапеции равны $$8$$ и $$18$$, а высота равна $$5$$. Найдите среднюю линию этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена фигура. Найдите её площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x - 8)(y - 9) = 0 \\ \frac{y - 5}{x + y - 13} = 4 \end{aligned}\right.$$

Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$45$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$28$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$4$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = 4|x + 2| - x^2 - 3x - 2$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$AH=4$$, $$AC=16$$.

Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$BC$$ и $$AD$$ в точках $$K$$ и $$M$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$BK$$ и $$DM$$ равны.

Четырёхугольник $$ABCD$$ со сторонами $$AB=40$$ и $$CD=10$$ вписан в окружность. Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$K$$, причём $$\angle AKB=60^{\circ}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.