ОГЭ 2022. Вариант 2 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$(1\frac{11}{16}-3\frac{7}{8})\cdot 4$$

Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку $$[3; 4]$$?
1) $$\frac{47}{14}$$
2) $$\frac{57}{14}$$
3) $$\frac{61}{14}$$
4) $$\frac{65}{14}$$

Найдите значение выражения $$\frac{72}{(2\sqrt{3})^2}$$.

Решите уравнение: $$x^2 - 144 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В среднем из $$150$$ карманных фонариков, поступивших в продажу, $$6$$ — неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = x^2 - 8x + 16$$
2) $$y = -x^2 - 8x - 16$$
3) $$y = -x^2 + 8x - 16$$

Энергия заряженного конденсатора $$W$$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \frac{CU^2}{2}$$, где $$C$$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $$U$$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью $$10^{-4}$$ Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна $$22$$ В.

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} -48 + 6x > 0 \\ 6 - 5x > -4 \end{aligned}\right.$$
1) $$( 2;\ 8 )$$
2) $$( -\infty;\ 2 )$$
3) нет решений
4) $$( 8;\ +\infty )$$

В амфитеатре $$15$$ рядов. В первом ряду $$20$$ мест, а в каждом следующем — на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно, $$AC = 36$$, $$MN = 28$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$162$$. Найдите площадь треугольника $$MBN$$.

На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ взяты точки $$M$$ и $$N$$. Известно, что $$\angle NBA = 41^\circ$$. Найдите угол $$NMB$$. Ответ дайте в градусах.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ прямоугольника $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$, $$BO = 23$$, $$AB = 26$$. Найдите $$AC$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $$360^{\circ}$$.
2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3. Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение $$ x^2 - 3x + \sqrt{5 - x} = \sqrt{5 - x} + 18 $$

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$80$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $$5$$ км/ч, стоянка длится $$23$$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$35$$ часов после отплытия из него.

Постройте график функции $$y = x^2 - |4x + 7|$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$, пересекает её боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$EF$$, если $$AD=48$$, $$BC=16$$, $$CF:DF=5:3$$.

Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$P$$ и $$Q$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$BP$$ и $$DQ$$ равны.

В треугольнике $$ABC$$ на его медиане $$BM$$ отмечена точка $$K$$ так, что $$BK:KM=4:9$$. Прямая $$AK$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$P$$. Найдите отношение площади треугольника $$AKM$$ к площади треугольника $$KPCM$$.