ОГЭ 2024. Вариант 6 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$2\frac{5}{6}-5\frac{8}{15}$$.

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{53}$$. Какая это точка?
1) точка $$A$$
2) точка $$B$$
3) точка $$C$$
4) точка $$D$$

Найдите значение выражения $$\frac{(t^7)^3}{t^{18}}$$ при $$t = 6$$.

Решите уравнение: $$(x + 4)(x + 3) = 2$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $$4$$ спортсмена из Японии, $$5$$ — из Вьетнама, $$8$$ — из Китая и $$3$$ — из Монголии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Монголии.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ

Функции:
A) $$y = 2x + 6$$
Б) $$y = -2x - 6$$
B) $$y = -2x + 6$$

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A = \frac{U^2 t}{R}$$, где $$U$$ — напряжение (в вольтах), $$R$$ — сопротивление (в омах), $$t$$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $$A$$ (в джоулях), если $$t = 15$$ с, $$U = 6$$ В и $$R = 9$$ Ом.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 36 \le 0$$
2) $$x^2 - 36 \ge 0$$
3) $$x^2 + 36 \ge 0$$
4) $$x^2 + 36 \le 0$$

В амфитеатре $$13$$ рядов. В первом ряду $$22$$ места, а в каждом следующее на $$3$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатре?

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$\sin B = \frac{4}{15}$$, $$AB = 45$$. Найдите $$AC$$.

На окружности отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что меньшая дуга $$AB$$ равна $$152^\circ$$. Прямая $$BC$$ касается окружности в точке $$B$$ так, что угол $$ABC$$ острый. Найдите угол $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Найдите тупой угол параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$42^\circ$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2. В параллелограмме есть два равных угла.
3. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$36 - 12x + x^2 \sqrt{10}(x - 6)$$

Первая труба пропускает на $$8$$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$200$$ литров она заполняет на $$2$$ минут дольше, чем вторая труба?

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 1)(x + 2)}{-2 - x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Найдите $$BN$$, если $$MN=18$$, $$AC=42$$, $$NC=40$$.

Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AD$$ и $$BC$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$L$$. Докажите, что треугольники $$ALB$$ и $$CLD$$ подобны.

Боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$16$$ и $$34$$, а основание $$BC$$ равно $$2$$. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции.