ОГЭ 2021. Вариант 30 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{35}-\frac{1}{60}}$$

Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку $$[-6; -5]$$?
1) $$-\frac{60}{7}$$
2) $$-\frac{50}{7}$$
3) $$-\frac{40}{7}$$
4) $$-\frac{30}{7}$$

Найдите значение выражения $$\frac{9\sqrt{a} \cdot 4\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a = 3$$, $$b = 2$$.

Найдите корень уравнения: $$(2x - 6)^2 - 4x^2 = 0$$

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: $$3$$ с мясом, $$8$$ с капустой и $$9$$ с вишней. Ваня наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$ и графиками функций.

ГРАФИКИ

Коэффициенты:
А) $$k<0$$, $$b<0$$
Б) $$k>0$$, $$b>0$$
В) $$k<0$$, $$b>0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Закон Гука можно записать в виде $$F = kx$$, где $$F$$ — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $$x$$ — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а $$k$$ — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите $$x$$ (в метрах), если $$F = 42$$ Н и $$k = 7$$ Н/м.

Укажите множество решений неравенства $$8x - x^2 > 0$$.

Известно, что на высоте $$2205$$ м над уровнем моря атмосферное давление составляет $$550$$ мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые $$10,5$$ м давление уменьшается примерно на $$1$$ мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте $$1890$$ м над уровнем моря.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведена высота $$BH$$, $$\angle BAC = 63^\circ$$. Найдите угол $$ABH$$. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $$12$$. Найдите высоту этого треугольника.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$ пересекаются в точке $$O$$, $$BC = 6$$, $$AD = 9$$, $$AC = 20$$. Найдите $$CO$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Все диаметры окружности равны между собой.
3. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение $$ x^2 - 3x + \sqrt{5 - x} = \sqrt{5 - x} + 18 $$

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$180$$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $$5$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$3$$ часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}25x^2 + 0{,}5x) \cdot |x|}{x + 2}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Точка $$H$$ является основанием высоты $$BH$$, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$. Окружность с диаметром $$BH$$ пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$BH$$, если $$PK=13$$.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ углы $$ABD$$ и $$ACD$$ равны. Докажите что углы $$DAC$$ и $$DBC$$ также равны.

Боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$24$$ и $$25$$, а основание $$BC$$ равно $$9$$. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции.