Задание 4036
Задание 4036
На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 8^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$99$$. Найдите длину большей дуги.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Так как угол, опирающийся на малую дугу равен 8 градусам, то оставшийся угол равен $$360-8=352^{\circ}$$. В таком случае мы можем составить пропорцию (зависимость между величиной угла и длинной дуги). Пусть х - длина большей дуги, тогда:
Задание 4118
На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 18^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$36$$. Найдите длину большей дуги.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Вся окружность $$360^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ большая дуга $$342^{\circ}$$. Пусть ее длина х:
$$x-342^{\circ}$$
$$36-18^{\circ}$$
$$x=\frac{36\cdot342}{18}=684$$
Задание 2935
На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 18^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$66$$. Найдите длину большей дуги.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Если угол АОВ составляет 18 градусов , то оставшаяся часть будет 360-18=342. Следовательно, пусть ее длина х , тогда:
$$x=\frac{341*66}{18}=1254$$
Задание 3032
На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 27^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$18$$. Найдите длину большей дуги.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\angle AOB$$ меньший относится к $$\angle AOB$$ большему (360-27=333) так же , как и дуги $$\Rightarrow$$ $$\frac{27}{333}=\frac{18}{x}\Rightarrow$$ $$x=\frac{333*18}{27}=222$$
Задание 1828
На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 122^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$61$$. Найдите длину большей дуги $$AB$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2193
На окружности с центром в точке $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 28^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$63$$. Найдите длину большей дуги.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 960
На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 45^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$91$$. Найдите длину большей дуги $$AB$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 69
На окружности с центром в точке $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 132^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$22$$. Найдите длину большей дуги $$AB$$.
1) Меньшей дуге соответствует угол $$132^\circ,$$ всей окружности — $$360^\circ,$$ значит длина всей окружности: $$L = 22 \cdot \frac{360^\circ}{132^\circ}.$$
2) Сократим дробь: $$\frac{360}{132} = \frac{30}{11},\quad L = 22 \cdot \frac{30}{11} = 60.$$
3) Большая дуга: $$L_{\text{большой дуги}} = 60 - 22 = 38.$$
Задание 89
На окружности с центром в точке $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 21^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$35$$. Найдите длину большей дуги $$AB$$.
1) Длина дуги пропорциональна соответствующему центральному углу. Меньшая дуга соответствует углу $$21^\circ$$, а большая дуга — углу $$360^\circ - 21^\circ = 339^\circ.$$
2) Отношение длин дуг равно отношению их углов: $$ \frac{L_{\text{большей}}}{L_{\text{меньшей}}} = \frac{339}{21}. $$ Тогда $$ L_{\text{большей}} = 35 \cdot \frac{339}{21}. $$
3) Сократим: $$\frac{339}{21} = \frac{113}{7},\quad L_{\text{большей}} = 35 \cdot \frac{113}{7} = 5\cdot 113 = 565.$$