ОГЭ 2021. Вариант 12 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) $$a - 6 > 0$$
2) $$5 - a 0$$
3) $$a - 3 0$$
4) $$2 - a 0$$

Найдите значение выражения $$b^{12} \cdot (b^{-3})^3$$ при $$b = 5$$.

Решите уравнение: $$5x^2 + 4x - 1 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с зелёным чаем в $$7$$ раз меньше, чем с чёрным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный пакетик окажется с чёрным чаем.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = -3x^2 + 24x - 42$$
2) $$y = 3x^2 - 24x + 42$$
3) $$y = -3x^2 - 24x - 42$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$$, где $$a$$ — сторона, а $$\alpha$$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$, если $$R = 10$$ и $$\sin \alpha = \frac{3}{20}$$.

Укажите решение неравенства: $$5x + 4 x + 6$$
1) $$( -\infty;\ 0,5 )$$
2) $$( 2,5;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ 2,5 )$$
4) $$( 0,5;\ +\infty )$$

Каждое простейшее одноклеточное животное — инфузория-туфелька — размножается делением на $$2$$ части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало $$960$$?

Катеты прямоугольного треугольника равны $$16$$ и $$30$$. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Точка $$O$$ — центр окружности, на которой лежат точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Известно, что $$\angle ABC = 103^\circ$$ и $$\angle OAB = 24^\circ$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах.

В трапеции $$ABCD$$ $$AB = CD$$, $$\angle BDA = 14^\circ$$ и $$\angle BDC = 106^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
2. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
3. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0$$

Грузовик перевозит партию щебня массой $$340$$ тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено $$4$$ тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за $$17$$ дней.

Постройте график функции $$y = \frac{2|x| - 1}{|x| - 2x^2}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$, если $$AB=24$$, а расстояния от центра окружности до хорд $$AB$$ и $$CD$$ равны соответственно $$16$$ и $$12$$.

Высоты $$BB_{1}$$ и $$CC_{1}$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$E$$. Докажите, что углы $$BB_{1}C_{1}$$ и $$BCC_{1}$$равны.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Точка $$F$$ принадлежит отрезку $$AC$$. Известно, что $$BO=19$$, $$DO=16$$, $$AC=24$$. Найдите $$AF$$, если площадь треугольника $$FCD$$ в три раза меньше площади четырёхугольника $$ABCD$$.