ОГЭ 2021. Вариант 3. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения: $$\frac{1,5}{1+\frac{1}{5}}$$

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\frac{73}{14}$$. Какая это точка?
1) точка $$A$$
2) точка $$B$$
3) точка $$C$$
4) точка $$D$$

Сколько целых чисел расположено между числами $$\sqrt{13}$$ и $$\sqrt{130}$$?

Решите уравнение: $$(x - 1)(-x - 4) = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

При подготовке к экзамену Олег выучил $$40$$ билетов, а $$10$$ билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = -\frac{2}{3}x + 4$$
2) $$y = \frac{2}{3}x - 4$$
3) $$y = \frac{2}{3}x + 4$$

Закон Кулона можно записать в виде $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$, где $$F$$ — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), $$q_1$$ и $$q_2$$ — величины зарядов (в кулонах), $$k$$ — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²), а $$r$$ — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда $$q_1$$ (в кулонах), если $$k = 9 \cdot 10^9$$ Н·м²/Кл², $$q_2 = 0,002$$ Кл, $$r = 2000$$ м, $$F = 0,00135$$ Н.

Найдите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}x + 0,6 &\le 0\\x - 1 &\ge -4\end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty;\ -3 ]$$
2) $$[ -0,6;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ -3 ];\ [ -0,6;\ +\infty )$$
4) $$[ -3;\ -0,6 ]$$

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на $$7,5^\circ\text{С}$$ в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя $$6$$ минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла $$-8,7^\circ\text{С}$$.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$A = 45^\circ$$, угол $$B = 30^\circ$$, $$BC = 8\sqrt{2}$$. Найдите $$AC$$.

Площадь круга равна $$69$$. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен $$120^\circ$$.

Диагонали параллелограмма равны $$7$$ и $$24$$, а угол между ними равен $$30^\circ$$. Найдите площадь этого параллелограмма.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ отмечены три точки: $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до прямой $$BC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение $$ (x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3) $$

Имеются два сосуда, содержащие $$12$$ кг и $$8$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий $$65 \%$$ кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $$60 \%$$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Прямая пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$AB=CN=16$$, $$BC=20$$, $$AC=28$$, $$AK=11$$. Найдите длину отрезка $$KN$$.

Точка $$K$$ - середина боковой стороны $$CD$$ трапеции $$ABCD$$. Докажите, что площадь треугольника $$ABK$$ равна сумме площадей треугольников $$BCK$$ и $$AKD$$.

Биссектриса $$CM$$ треугольника $$ABC$$ делит сторону $$AB$$ на отрезки $$AM=8$$ и $$MB=13$$. Касательная к окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, проходит через точку $$C$$ и пересекает прямую $$AB$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.