ОГЭ 2024. Вариант 10 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения: $$\frac{1}{\frac{1}{72}-\frac{1}{99}}$$

На координатной прямой отмечены числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Какая из разностей $$b - a$$, $$c - b$$, $$c - a$$ положительна?
1) $$b - a$$
2) $$c - b$$
3) $$c - a$$
4) ни одна из них

Найдите значение выражения $$\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35}$$.

Решите уравнение: $$(5x + 2)( -x - 4) = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В группе туристов $$24$$ человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по $$6$$ человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случайный. Найдите вероятность того, что турист З. полетит первым рейсом вертолёта.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ

Функции:
A) $$y = -2x^2 - 4x + 2$$
Б) $$y = 2x^2 + 4x - 2$$
B) $$y = 2x^2 - 4x - 2$$

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\Sigma = (n - 2)\pi$$, где $$n$$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $$n$$, если $$\Sigma = 6\pi$$.

Укажите решение неравенства: $$x^2 - 36 \le 0$$
1) $$( -\infty;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -6 ] \cup [ 6;\ +\infty )$$
3) $$[ -6;\ 6 ]$$
4) нет решений

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день $$10$$ капель, а в каждый следующий день — на $$10$$ капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет $$80$$ капель. Такую дневную дозу ($$80$$ капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на $$10$$ капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние $$10$$ капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке $$5$$ мл лекарства, то есть $$150$$ капель?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны $$16$$ и $$34$$ соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Ответ: $$30$$

Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$67^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен $$127^{\circ}$$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
3. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 3x^2 + 2y^2 = 50 \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{aligned}\right.$$

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $$63$$ км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью $$3$$ км/ч, за $$39$$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Постройте график функции $$y = |x^2 + x - 2| - 2$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$, если $$AB=18$$, а расстояния от центра окружности до хорд $$AB$$ и $$CD$$ равны соответственно $$12$$ и $$9$$.

Сторона $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$ вдвое больше стороны $$CD$$. Точка $$K$$ - середина стороны $$BC$$. Докажите, что $$DK$$ - биссектриса угла $$ADC$$.

На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M$$, $$AD=72$$, $$MD=18$$, $$H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.