ОГЭ 2021. Вариант 32 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{1}{5}-\frac{3}{4}.$$

На координатной прямой точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$ соответствуют числа $$\frac{7}{13}$$; $$-\frac{7}{13}$$; $$\frac{7}{15}$$; $$\frac{7}{11}$$. Какому числу соответствует точка $$B$$?
1) $$\frac{7}{13}$$
2) $$-\frac{7}{13}$$
3) $$\frac{7}{15}$$
4) $$\frac{7}{11}$$

Найдите значение выражения $$\frac{14^9}{2^7 \cdot 7^8}$$.

Найдите корень уравнения: $$1 - 10x = 5x + 10$$

На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в $$4$$ раза больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
1. $$a>0$$, $$c<0$$
2. $$a>0$$, $$c>0$$
3. $$a<0$$, $$c>0$$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$r = \frac{a + b - c}{2}$$, где $$a$$ и $$b$$ — катеты, а $$c$$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $$c$$, если $$a = 12$$, $$b = 35$$ и $$r = 5$$.

Укажите множество решений неравенства $$x^2 \le 36$$.

Курс воздушных ванн начинают с $$15$$ минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на $$10$$ минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет $$1$$ часа $$35$$ минут?

В треугольнике $$ABC$$ $$AB = 5$$, $$BC = 4$$, $$AC = 7$$. Найдите $$\cos \angle ABC$$.

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB = 2$$, $$BC = 6$$. Найдите $$AK$$.

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рис.). Найдите большее основание.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображен треугольник $$ABC$$. Найдите длину его высоты, проведенной к прямой, содержащей сторону $$AB$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$ градусам.
3. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} xy = -8 \\ x^2 + y^2 = 65 \end{aligned}\right.$$

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $$19$$ вопросов теста, а Ваня - на $$20$$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $$9$$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Постройте график функции $$y = x^2 - |2x + 1|$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AF=21$$, $$BF=20$$.

Биссектрисы углов $$C$$ и $$D$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$P$$, лежащей на стороне $$AB$$. Докажите, что точка $$P$$ равноудалена от прямых $$BC$$, $$CD$$ и $$AD$$.

Медиана $$BM$$ треугольника $$ABC$$ является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка $$BC$$. Найдите длину стороны $$AC$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$4,8$$.