ОГЭ 2021. Вариант 16 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{1,2}{1-\frac{1}{3}}$$

Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{19}{8}$$ и $$\frac{17}{7}$$?
1) $$2,4$$
2) $$2,5$$
3) $$2,6$$
4) $$2,7$$

Найдите значение выражения $$\frac{49^3}{7^3}$$.

Решите уравнение: $$(x - 6)( -5x - 9 ) = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

В группе туристов $$20$$ человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист К., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = -x^2 + 6x - 10$$
Б) $$y = -x^2 - 6x - 10$$
В) $$y = x^2 - 6x + 10$$

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$$, где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\sin \alpha$$, если $$a = 21$$, $$b = 5$$, $$\sin \beta = \frac{1}{6}$$.

Укажите решение неравенства: $$x^2 - 25 > 0$$
1) $$( -\infty;\ -5 ) \cup ( 5;\ +\infty )$$
2) $$( -5;\ 5 )$$
3) нет решений
4) $$( -\infty;\ +\infty )$$

К концу $$2011$$ года в городе проживало $$102\ 300$$ человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце $$2018$$ года в городе проживало $$114\ 340$$ человек. Какова была численность населения этого города к концу $$2016$$ года?

Точки $$M$$ и $$N$$ являются серединами сторон $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$, сторона $$AB = 57$$, сторона $$BC = 74$$, сторона $$AC = 48$$. Найдите $$MN$$.

Угол $$A$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, вписанной в окружность, равен $$83^\circ$$. Найдите угол $$B$$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В ромбе $$ABCD$$ угол $$ABC$$ равен $$58^\circ$$. Найдите угол $$ACD$$. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Сумма углов равнобедренного треугольника равна $$180^{\circ}$$ градусам.
2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите значение выражения: $$31a - 4b + 55$$, если $$\frac{a - 4b + 7}{4a - b + 7} = 8$$

Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на $$9 \%$$. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки?

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-1 - x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$BK=8$$, $$CK=13$$.

Окружности с центрами в точках $$P$$ и $$Q$$ пересекаются в точках $$K$$ и $$L$$, причём точки $$P$$ и $$Q$$ лежат по одну сторону от прямой $$KL$$. Докажите, что $$PQ\perp KL$$ .

В треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$BE$$ и медиана $$AD$$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $$12$$. Найдите стороны треугольника $$ABC$$.