ОГЭ 2023. Вариант 18 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Между какими целыми числами заключено число $$\frac{140}{17}$$?
1) $$5$$ и $$6$$
2) $$6$$ и $$7$$
3) $$7$$ и $$8$$
4) $$8$$ и $$9$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^{10} \cdot y^2}$$ при $$x = 2$$, $$y = 3$$.

Найдите корень уравнения: $$1 - 10x = 5x + 10$$

В среднем из каждых $$50$$ поступивших в продажу аккумуляторов $$47$$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$ и графиками функций.

Коэффициенты
А. $$a > 0$$; $$c < 0$$
Б. $$a > 0$$; $$c > 0$$
В. $$a < 0$$; $$c > 0$$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$r = \frac{a + b - c}{2}$$, где $$a$$ и $$b$$ — катеты, а $$c$$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $$c$$, если $$a = 12$$, $$b = 35$$ и $$r = 5$$.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 + 6x + 12 > 0$$
2) $$x^2 + 6x + 12 0$$
3) $$x^2 + 6x - 12 0$$
4) $$x^2 + 6x - 12 > 0$$

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой $$16$$ мг. Каждые $$20$$ минут масса колонии увеличивается в $$3$$ раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через $$60$$ минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = 6$$, $$BC = 8$$, $$AC = 4$$. Найдите $$\cos \angle ABC$$.

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB = 4$$, $$BC = 12$$. Найдите $$AK$$.

Основания трапеции равны $$4$$ и $$14$$, а высота равна $$8$$. Найдите среднюю линию этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена фигура. Найдите её площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около этого треугольника.
3. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите систему уравнений: $$ \left\{ \begin{aligned} (x - 4)(y - 7) = 0\\ \frac{y - 5}{x + y - 9} = 2 \end{aligned} \right. $$

Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$60$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$30$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$5$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = 2|x - 5| - x^2 + 11x - 30$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$AH=9$$, $$AC=36$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$D$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$M$$, лежащей на стороне $$BC$$. Докажите, что точка $$M$$ равноудалена от прямых $$AB$$, $$AD$$ и $$CD$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ со сторонами $$AB=12$$ и $$CD=30$$ вписан в окружность. Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$K$$, причём $$\angle AKB=60^{\circ}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.