Квадратные неравенства
Задание 3893
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $$7x - x^2 0$$?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4924
Решите неравенство $$x^2 361$$. В ответе укажите номер правильного варианта:
1) $$( -\infty;\ -19 ) \cup ( 19;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -19 ] \cup [ 19;\ +\infty )$$
3) $$( -19;\ 19 )$$
4) $$[ -19;\ 19 ]$$
$$x^{2}<361 \Leftrightarrow$$$$(x-19)(x+19)<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-19\\x<19 \end{matrix}\right.$$ Что соответствует 3 варианту ответа (скобки круглые, так как неравенство строгое).
Задание 3227
Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 - 6x - 15 > 0$$
2) $$x^2 - 6x + 15 0$$
3) $$x^2 - 6x - 15 0$$
4) $$x^2 - 6x + 15 > 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
- $$x^{2}-6x-15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36+4*15=96>0\Rightarrow$$ решение есть и для $$>0$$ и для $$<0$$.
- $$x^{2}-6x+15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36-4*15<0\Rightarrow$$ т.к. $$a>0$$, то $$x^{2}-6x+15>0$$ при всех $$x\Rightarrow$$ не имеет решения $$x^{2}-6x+15<0$$, что соответсвует 2 варианту ответа
Задание 4923
Укажите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер правильного варианта:
1) $$x^2 - 64 \le 0$$
2) $$x^2 + 64 \ge 0$$
3) $$x^2 - 64 \ge 0$$
4) $$x^2 + 64 \le 0$$
$$x^{2}+64\leq0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, к нему прибавляется положительное число. В результате получим однозначно положительное. А в неравенстве ищется отрицательное значение данного выражения, которое не существует.
Задание 3203
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 36 0$$
2) $$x^2 - 6x > 0$$
3) $$x^2 - 6x 0$$
4) $$x^2 - 36 > 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
- $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$
Следовательно, третий вариант ответа.
Задание 1695
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 9 > 0$$
2) $$x^2 + 9 > 0$$
3) $$x^2 - 9 0$$
4) $$x^2 + 9 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1931
Укажите решение неравенства: $$(x + 2)(x - 10) > 0$$
1) $$( -2;\ 0 )$$
2) $$( -\infty;\ -2 ) \cup ( 10;\ +\infty )$$
3) $$( 10;\ +\infty )$$
4) $$( -2;\ +\infty )$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3011
Укажите решение неравенства: $$121 - x^2 \ge 0$$
1) $$( -\infty;\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ -11 ] \cup [ 11;\ +\infty )$$
3) $$[ -11;\ 11 ]$$
4) нет решений
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$121-x^{2}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \leq -11\\x\geq 11\end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1615
Укажите решение неравенства: $$3x - x^2 \le 0$$
1) $$( -\infty;\ 0 ] \cup [ 3;\ +\infty )$$
2) $$[ 3;\ +\infty )$$
3) $$[ 0;\ 3 ]$$
4) $$[ 0;\ +\infty )$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
