ОГЭ / Задачи с кругами и окружностями

Точки $$A$$ и $$B$$ делят окружность на две дуги, длины которых относятся как $$9 : 11$$. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат на одной окружности так, что хорды $$AB$$ и $$CD$$ взаимно перпендикулярны, а $$\angle BDC = 25^\circ$$. Найдите градусную меру угла $$ACD$$.

Трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ описана около окружности, $$AB = 15$$, $$BC = 20$$, $$CD = 17$$. Найдите $$AD$$.

Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$152^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Угол $$A$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AB$$ и $$BC$$, вписанной в окружность, равен $$77^\circ$$. Найдите угол $$C$$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Угол $$A$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, вписанной в окружность, равен $$83^\circ$$. Найдите угол $$B$$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Угол $$A$$ четырёхугольника $$ABCD$$, вписанного в окружность, равен $$78^\circ$$. Найдите угол $$C$$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Хорды $$AC$$ и $$BD$$ окружности пересекаются в точке $$P$$, $$BP = 9$$, $$CP = 15$$, $$DP = 20$$. Найдите $$AP$$.

Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, лежит на стороне $$AB$$. Найдите угол $$ABC$$, если угол $$BAC$$ равен $$44^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, лежит на стороне $$AB$$. Радиус окружности равен $$17$$. Найдите $$AC$$, если $$BC = 30$$.

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB = 2$$, $$AK = 4$$. Найдите $$AC$$.

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB = 2$$, $$BC = 6$$. Найдите $$AK$$.

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB = 4$$, $$AC = 64$$. Найдите $$AK$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$K$$, $$BK = 18$$, $$DK = 9$$, $$BC = 16$$. Найдите $$AD$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$38^\circ$$, угол $$CAD$$ равен $$33^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.