Skip to main content
Темы

Четырехугольники

Задание 1978

Диагональ прямоугольника образует угол $$63^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Ответ: 54
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть $$\angle ABM=63^{\circ}\to \angle BAM=63^{\circ}(BD=AC; BM=\frac{BD}{2}; AM=\frac{AC}{2})\to$$ $$\to \angle BMA=180-2\cdot 63=54^{\circ}$$

Задание 3939

Диагональ равнобедренной трапеции делит тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно $$5$$, а её периметр равен $$24$$. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: $$\frac{19}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle CBD=\angle ABD$$ (по условию)

$$\angle CBD=\angle ADB$$ (накрестлежащие)

тогда $$\bigtriangleup ABD$$ - равнобедр $$\Rightarrow$$ $$AB=CD=AD=x$$; $$P=3x+5=24$$; $$3x=19$$; $$x=\frac{19}{3}$$

Задание 130

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $$45^\circ$$. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны $$3$$ и $$4$$.

Ответ: 3,5
Скрыть

Пусть $$BF$$ и $$CE$$ - высоты. Тогда $$BCEF$$ - прямоугольник и $$BC = FE = 3$$

Треугольники $$ABF$$ и $$CED$$ - равны по катету и гипотенузе, тогда $$AF = \frac{AD-BC}{2} = 0,5$$

$$\angle CAE = 45^\circ$$, то есть треугольник $$AEC$$ - прямоугольный и равнобедренный, тогда $$CE = AE = 0,5 + 3 = 3,5$$

Задание 2299

Из квадрата с диагональю $$5\sqrt{2}$$ вырезали прямоугольник со сторонами $$3$$ и $$4$$. Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2225

На стороне $$BC$$ прямоугольника $$ABCD$$, у которого $$AB = 70$$ и $$AD = 94$$, отмечена точка $$E$$ так, что $$\angle EAB = 45^\circ$$. Найдите $$ED$$.

Ответ: 74
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 728

Найдите больший угол равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ и боковой стороной $$AB$$ углы, равные $$43^\circ$$ и $$38^\circ$$ соответственно.

Ответ: 99

Задание 2285

Найдите величину тупого угла параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$21^\circ$$.

Ответ: 138
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2094

Найдите градусную меру острого внутреннего угла параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$14^\circ$$.

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 678

Найдите меньший угол (в градусах) равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ и боковой стороной $$CD$$ углы, равные $$30^\circ$$ и $$105^\circ$$ соответственно.

Ответ: 45
Скрыть

$$30^{\circ}+105^{\circ}=135^{\circ}$$

$$180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$$

$$45^{\circ}<135^{\circ}$$

Задание 1150

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два её угла относятся как $$2:3$$.

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 832

Найдите площадь десятиугольника $$A_1A_2\ldots A_{10}$$, если известно, что $$\vec{A_1A_2} = (0,1)$$, $$\vec{A_1A_3} = (-2, 1)$$, $$\vec{A_1A_4} = (2, -1)$$, $$\vec{A_1A_5} = (-1, -1)$$, $$\vec{A_1A_6} = (-1, -3)$$, $$\vec{A_1A_7} = (2, -3)$$, $$\vec{A_1A_8} = (2, -4)$$, $$\vec{A_1A_9} = (3, -4)$$, $$\vec{A_1A_{10}} = (3, 0).$$

Ответ: 16
Скрыть

Построим данный многоугольник, где $$A_1(0;0).$$

При этом точка $$A_2(0;1),A_3(-2;1),...,A_{10}(3;0).$$

Получим 16 квадратов 1x1$$\Rightarrow S_{A_1A_2...A_{10}}=16$$

Задание 3482

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна $$6$$.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$a$$–сторона квадрата, тогда его площадь: $$S=a^{2}$$. По т. Пифагора $$\sqrt{a^{2}+a^{2}}\Rightarrow$$$$ 2a ^{2}=36\Leftrightarrow a ^{2}=18=S$$.

Задание 1929

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Ответ: 96
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь параллелограмма можно найти по формуле $$S=a\cdot h$$, где $$a$$ - длина стороны параллелограмма, $$h$$ - длина высоты, проведенной к этой стороне.

$$S=(3+5)\cdot 12=96$$

Задание 1268

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен $$44$$ и одна сторона на $$2$$ больше другой.

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 1024

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен $$60$$, а отношение смежных сторон равно $$4:11$$.

Ответ: 176
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!