Задание 1978
Диагональ прямоугольника образует угол $$63^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3939
Диагональ равнобедренной трапеции делит тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно $$5$$, а её периметр равен $$24$$. Найдите большее основание трапеции.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\angle CBD=\angle ABD$$ (по условию)
$$\angle CBD=\angle ADB$$ (накрестлежащие)
тогда $$\bigtriangleup ABD$$ - равнобедр $$\Rightarrow$$ $$AB=CD=AD=x$$; $$P=3x+5=24$$; $$3x=19$$; $$x=\frac{19}{3}$$
Задание 130
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $$45^\circ$$. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны $$3$$ и $$4$$.
Пусть $$BF$$ и $$CE$$ - высоты. Тогда $$BCEF$$ - прямоугольник и $$BC = FE = 3$$
Треугольники $$ABF$$ и $$CED$$ - равны по катету и гипотенузе, тогда $$AF = \frac{AD-BC}{2} = 0,5$$
$$\angle CAE = 45^\circ$$, то есть треугольник $$AEC$$ - прямоугольный и равнобедренный, тогда $$CE = AE = 0,5 + 3 = 3,5$$
Задание 2299
Из квадрата с диагональю $$5\sqrt{2}$$ вырезали прямоугольник со сторонами $$3$$ и $$4$$. Найдите площадь получившейся фигуры.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2225
На стороне $$BC$$ прямоугольника $$ABCD$$, у которого $$AB = 70$$ и $$AD = 94$$, отмечена точка $$E$$ так, что $$\angle EAB = 45^\circ$$. Найдите $$ED$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2285
Найдите величину тупого угла параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$21^\circ$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2094
Найдите градусную меру острого внутреннего угла параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$14^\circ$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 678
Найдите меньший угол (в градусах) равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ и боковой стороной $$CD$$ углы, равные $$30^\circ$$ и $$105^\circ$$ соответственно.
$$30^{\circ}+105^{\circ}=135^{\circ}$$
$$180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$$
$$45^{\circ}<135^{\circ}$$
Задание 1150
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два её угла относятся как $$2:3$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 832
Найдите площадь десятиугольника $$A_1A_2\ldots A_{10}$$, если известно, что $$\vec{A_1A_2} = (0,1)$$, $$\vec{A_1A_3} = (-2, 1)$$, $$\vec{A_1A_4} = (2, -1)$$, $$\vec{A_1A_5} = (-1, -1)$$, $$\vec{A_1A_6} = (-1, -3)$$, $$\vec{A_1A_7} = (2, -3)$$, $$\vec{A_1A_8} = (2, -4)$$, $$\vec{A_1A_9} = (3, -4)$$, $$\vec{A_1A_{10}} = (3, 0).$$
Задание 3482
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна $$6$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть $$a$$–сторона квадрата, тогда его площадь: $$S=a^{2}$$. По т. Пифагора $$\sqrt{a^{2}+a^{2}}\Rightarrow$$$$ 2a ^{2}=36\Leftrightarrow a ^{2}=18=S$$.
Задание 1929
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Площадь параллелограмма можно найти по формуле $$S=a\cdot h$$, где $$a$$ - длина стороны параллелограмма, $$h$$ - длина высоты, проведенной к этой стороне.
$$S=(3+5)\cdot 12=96$$
Задание 1268
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен $$44$$ и одна сторона на $$2$$ больше другой.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1024
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен $$60$$, а отношение смежных сторон равно $$4:11$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


