Задание 1751
В трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ известно, что $$AD = 8$$, $$BC = 2$$, а её площадь равна $$35$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2577
Высота $$BH$$ параллелограмма $$ABCD$$ делит сторону $$AD$$ на отрезки $$AH = 8$$ и $$HD = 36$$. Диагональ параллелограмма $$BD$$ равна $$85$$. Найдите площадь параллелограмма.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2300
Высота $$BH$$ ромба $$ABCD$$ делит его сторону $$AD$$ на отрезки $$AH = 48$$ и $$HD = 25$$. Найдите площадь ромба.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4010
Высота $$BH$$ ромба $$ABCD$$ делит его сторону $$AD$$ на отрезки $$AH = 8$$ и $$HD = 9$$. Найдите площадь ромба.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$BH=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{(17-8)(17+8)}=15$$; $$S=17\cdot15=255$$
Задание 4360
Высота $$BH$$ ромба $$ABCD$$ равна $$10$$ и делит его сторону $$AD$$ на отрезки $$AH = 5$$ и $$HD = 8$$. Найдите площадь ромба.
Внимание: в задании допущена ошибка, такой ромб не существует, так как высота при таких условиях будет $$12$$ - достаточно рассмотреть теорему Пифагора для треугольника $$ABH$$. Допускаю, что в задании говорится о параллелограмме.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
AD=5+8=13 S=AD*BH=13*10=130
Задание 3342
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $$C$$, делит основание $$AD$$ на отрезки длиной $$5$$ и $$8$$. Найдите длину основания $$BC$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть $$BH_{1}\left | \right |CH$$ и $$BH_{1}=CH$$
Тогда $$AH_{1}=DH=5$$
$$HH_{1}=AH-AH_{1}=8-5=3=BC$$
Задание 831
Дан квадрат $$ABCD$$. На его диагонали $$DB$$ отмечены точки $$E$$, $$F$$, $$G$$ таким образом, что $$DE = EF = FG = GB$$ (см. рисунок). Пусть $$H$$ — точка пересечения прямых $$AD$$ и $$CE$$, а $$I$$ — точка пересечения прямых $$HF$$ и $$BC$$. Найдите сумму площадей треугольников $$ABG$$, $$FGI$$, $$HFE$$ и $$DEC$$, если известно, что $$AC = 12\sqrt{2}$$.
Пусть $$S_{ABCD}=S.$$ Тогда:
$$S_{ADB}=\frac{S}{2};S_{AGB}=\frac{GB}{DB}S_{ADB}=\frac{1}{4}\cdot\frac{S}{2}=\frac{S}{8};\frac{HD}{CB}=\frac{DE}{EB}=\frac{1}{3}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}AD$$
$$S_{AHI}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot S=\frac{1}{3}S.$$ Тогда $$S_{FGI}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\cdot S_{AHI}=\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{3}S=\frac{1}{24}S$$
Итого сумма: $$(\frac{S}{8}+\frac{S}{24})\cdot2=\frac{4S}{12}=\frac{4\cdot12^2}{12}=48$$
$$AB^2+AD^2=(12\sqrt{2})^2\Rightarrow AB^2=12^2=S$$
Задание 1888
Две стороны параллелограмма равны $$10$$ и $$12$$, а один из углов этого параллелограмма равен $$30^\circ$$. Найдите площадь этого параллелограмма.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1556
Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$ пересекаются в точке $$O$$, $$BC = 6$$, $$AD = 9$$, $$AC = 20$$. Найдите $$CO$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2498
Диагонали параллелограмма равны $$12$$ и $$17$$, а угол между ними равен $$30^\circ$$. Найдите площадь этого параллелограмма.
Задание 2960
Диагональ $$BD$$ параллелограмма $$ABCD$$ образует с его сторонами углы, равные $$30^\circ$$ и $$85^\circ$$. Найдите меньший угол параллелограмма.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\angle B=30+85=115\Rightarrow$$ $$\angle A+\angle B=180$$ $$\angle A=180-\angle B=180-115=65$$