Движение по прямой

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x км –путь , тогда x+4 км-CB. Пусть y км\ч –скорость первого, z км\ч – скорость второго: $$\left\{\begin{matrix}\frac{x+4}{z}=4 & & \\\frac{x}{y}=4& & \\\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=\frac{3}{60} & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{x+4}{4} & & \\y=\frac{x}{4} & & \\\frac{4}{x}-\frac{4}{x+4}=\frac{1}{20} & &\end{matrix}\right.$$ $$\frac{4x+16-4x}{x^{2}+4x}=\frac{1}{20}\Leftrightarrow$$ $$\frac{16}{x^{2}+4x}=\frac{1}{20}\Leftrightarrow$$ $$x^{2}+4x-320=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-4 & & \\x_{1}x_{2}=-320& &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=-20 & & \\x_{2}=16& &\end{matrix}\right.$$ $$y=\frac{16}{4}=4$$

Пусть 2у км - длина всей трассы, тогда время на первую половину $$t_{1}=\frac{y}{55}$$ часов, а время на вторую $$t_{2}=\frac{y}{70}$$ часов, тогда общее время $$t=\frac{y}{55}+\frac{y}{70}=\frac{14y+11y}{5*11*14}=\frac{5y}{11*14}$$ часов. Следовательно, средняя скорость составит: $$\frac{2y}{\frac{5y}{11*14}}=61,6$$ км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

150 - 1^ая часть пути

$$150\cdot1,6=240$$ - 2^ая часть

$$\frac{150}{a}-t_{2}$$

$$\frac{240}{0,96a}-t_{2}$$

$$v_{cp}=\frac{150+240}{\frac{150}{a}+\frac{250}{a}}=48,75$$

$$\frac{390\cdot a}{400}=48,75$$ $$\Leftrightarrow$$ $$a=50$$

Время, потраченное на первые 300 км: $$\frac{300}{60}=5$$ часов На следующие 300: $$\frac{300}{100}=3$$ часа На последние 300: $$\frac{300}{75}=4$$ часа Итого пройдено 900 км, а потрачено 12 часов, следовательно, средняя скорость составляет: $$\frac{900}{12}=75$$ км/ч

За первые 5 часов прошел: $$5*60=300$$ км За следующие 3 часа прошел: $$3*100=300$$ км За оставшиеся 4 часа прошел: $$4*75=300$$ км Тогда общий путь составил 900 км, а общее время 12 часов, следовательно, средняя скорость составила: $$\frac{900}{12}=75$$ км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скорость обгона пассажирским поездом товарного составляет $$100-80=20$$ км/ч. Товарный поезд имеет длину 2100 метров или 2,1 км. В задаче сказано, что пассажирский поезд прошел мимо товарного за 7,5 минут (за $$\frac{7,5}{60}$$ часа) со скоростью 20 км/ч. То есть была пройдена вся длина товарного поезда и еще длина самого пассажирского поезда. Обозначим через $$x$$ длину пассажирского поезда, тогда расстояние равное $$x+2,1$$ было пройдено за $$\frac{7,5}{60}=\frac{1}{8}$$ часа со скоростью 20 км/ч. Получаем уравнение

$$(x+2,1):\frac{1}{8}=20$$

$$(x+2,1)\cdot8=20$$

$$8x+16,8=20$$

$$8x=3,2$$

$$x=\frac{3,2}{8}=0,4$$

То есть длина пассажирского поезда равна 0,4 км или 400 метров.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть пешеход стоит, тогда скорость поезда относительно него : $$141-6=135$$ км\ч. Переведем секунды в часы: 6 c =$$\frac{8}{3600}$$ часа =$$\frac{1}{450}$$ часа Найдем длину по формуле расстояния: $$S=v*t=135*\frac{1}{450}=0,3$$ км = 300 метров

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Положим, что встреча автомобиля с мотоциклом состоялась на расстоянии в S км от точки A. Соответственно, расстояние от точки встречи C до точки B будет равно $$300-S$$ км. За x км/ч примем скорость автомобиля. Тогда, время затраченное автомобилем на прохождение расстояния в S км равно $$t_1=S/x$$, а время затраченное мотоциклистом $$t_2=\frac{S}{90}$$. По условию задачи разница во времени у них составила 1 час, т.е. $$\frac{S}{x}-\frac{S}{90}=1$$.

Также по условию задачи сказано, что пока автомобиль ехал $$300-S$$ км, мотоциклист за это же время проехал $$S$$ км, т.е. можно записать равенство $$\frac{300-S}{x}=\frac{S}{90}$$.

Получаем систему из двух уравнений: $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{S}{x}-\frac{S}{90}=1 \\ \frac{300-S}{x}=\frac{S}{90} \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} x=\frac{90S}{S+90} \\ x=\frac{90\left(300-S\right)}{S} \end{array} \right.$$

откуда следует $$\frac{90S}{S+90}=\frac{90\left(300-S\right)}{S}\to \frac{S}{S+90}=\frac{300-S}{S}\to S^2=(300-S)(S+90)$$.

Получаем квадратное уравнение: $$S^2-105S-13500=0\to S_1=180;\ S_2<0$$.

Так как путь не может быть отрицательным, то получаем значение 180 км.

1) $$50\cdot3=150$$ (км) - прошел первый автомобиль до начала движения второго.

2) $$50 + 70 = 120$$ (км/ч) - скорость сближения автомобилей.

3) $$750 - 150 = 600$$ (км) - расстояние между автомобилями в момент начала движения второго.

4) $$\frac{600}{120} = 5$$ (ч) - двигались автомобили до встречи после выезда второго.

5) $$3 + 5 = 8$$ (ч) - затратил первый автомобиль до встречи со вторым.

6) $$50\cdot8 =400$$ (км) -  на таком расстоянии от города а автомобили встретятся.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x - v пассажир. $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x$$ - v товарного $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x+50$$ - v cкорого.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4\\\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{x}-1\end{matrix}\right.$$

$$\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4-(\frac{S}{x}-1=0$$

$$\frac{8S}{5x}-4-\frac{1S}{x}+1=0$$

$$\frac{S(8-5)}{5x}-3=0$$

$$\frac{3S}{5x}=3$$ $$\Rightarrow$$ $$3S=3\cdot5x$$

$$\Rightarrow$$ $$x=\frac{3S}{3\cdot 5}=\frac{S}{5}\Rightarrow$$

v_{пассажир} - $$\frac{1}{5}$$ расстояния в час $$\Rightarrow$$ за 5 часов $$\Rightarrow$$ товарный за 8, скорого - за 4.

$$\frac{5}{8}x\cdot 8=(\frac{5}{8}x+50)\cdot 4$$

$$5x\cdot 8=\frac{5}{2}x+200$$

$$x=80$$

$$\frac{5}{8}\cdot 8+50=100$$ км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x км\ч – скорость по ровному участку , тогда x+5 км\ч –под гору; x-15 км\ч-в гору

     Время в гору: $$\frac{100}{x-5}$$; под гору: $$\frac{100}{x+5}$$;

     Получим: $$\frac{100}{x-15}+\frac{100}{x+15}=1\frac{50}{60}=\frac{11}{6}$$ $$100(\frac{x+5+x-15}{(x-15)(x+6)})=\frac{11}{6}$$$$\Leftrightarrow$$ $$6*100(2x-10)=11(x^{2}-10x-75)\Leftrightarrow$$$$11x^{2}-110x-825=1200x-6000\Leftrightarrow$$$$11x^{2}-1310x+5175=0$$

$$D=1716100-227700=1220^{2}$$

     Тогда в ответ запишем 115