ОГЭ 2026. Вариант 1 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

$$\left(\frac{7}{15} - \frac{9}{10}\right) \cdot 6 =$$$$ \frac{14 - 27}{30} \cdot 6 =$$$$ \frac{-13 \cdot 6}{30} =$$$$ -\frac{13}{5} = -2,6$$

Расположим числа в порядке возрастания. Очевидно, что $$0,4 > 0,05 \Rightarrow -\sqrt{0,4} < -\sqrt{0,05}$$. При этом $$0,05 < 0,7 \Rightarrow \sqrt{0,05} < \sqrt{0,7}$$.

То есть в порядке возрастания числа расположатся: $$-\sqrt{0,4}$$; $$-\sqrt{0,05}$$; $$\sqrt{0,05}$$; $$\sqrt{0,7}$$.

Точка $$B$$ на прямой вторая, то есть соответствует числу $$-\sqrt{0,05}$$. Значит, правильный ответ под номером $$2$$.

$$\sqrt{16 \cdot 5^4} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5^4} =$$ $$4 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$$

$$x^2 - 9 = 5x + 5$$

$$x^2 - 5x - 14 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$

$$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{5 \pm 9}{2}$$

$$x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2$$

Больший из корней равен $$7$$.

$$n = 120$$ - общее количество аккумуляторов

$$m = 120 - 114 = 6$$ - количество неисправных аккумуляторов

$$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{120} = 0,05$$ - вероятность выбрать неисправный аккумулятор

Анализ формул:

А) $$y = -3x + 2$$ - убывающая прямая ($$k = -3 < 0$$), пересекает ось $$Oy$$ в точке $$(0; 2)$$

Б) $$y = 3x$$ - возрастающая прямая ($$k = 3 > 0$$), проходит через начало координат $$(0; 0)$$

В) $$y = 3x - 3$$ - возрастающая прямая ($$k = 3 > 0$$), пересекает ось $$Oy$$ в точке $$(0; -3)$$

Анализ графиков:

График 1: убывающая прямая, пересекает ось y выше нуля → соответствует формуле А

График 2: возрастающая прямая, проходит через начало координат → соответствует формуле Б

График 3: возрастающая прямая, пересекает ось y ниже нуля → соответствует формуле В

Подставим в формулу $$F = \rho g V$$ известные значения:

$$F = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,05$$

$$F = 1000 \cdot 0,49$$

$$F = 490$$

$$(x + 8)(x - 5) > 0$$

Пусть $$f(x)=(x + 8)(x - 5)$$

Пусть $$f(x)=0$$. Корни: $$x_1 = -8, \quad x_2 = 5$$

Метод интервалов:

Подставим в выражение $$f(x)$$ любое число $$x \in (-\infty; -8)$$. Например, $$x=-10$$. Тогда получим: $$(-10+8)(-10-5)=(-2)\cdot (-15) = 30 > 0$$ или $$\quad (-)(-) = (+) > 0$$

$$x \in (-8; 5): \quad (+)(-) = (-) < 0$$

$$x \in (5; +\infty): \quad (+)(+) = (+) > 0$$

Необходимо, чтобы $$f(x) > 0$$, то есть выбрать промежутки, где получили $$(+)$$.

Решение неравенства: $$x \in (-\infty; -8) \cup (5; +\infty)$$

Дано: $$a_1 = 21, \quad d = -3, \quad n = 5$$

Формула суммы: $$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

$$S_5 = \frac{2 \cdot 21 + (-3)(5-1)}{2} \cdot 5$$

$$S_5 = \frac{42 - 12}{2} \cdot 5$$

$$S_5 = \frac{30}{2} \cdot 5$$

$$S_5 = 15 \cdot 5 = 75$$

Формула площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} a \cdot h$$, где $$a$$ - длина стороны, а $$h$$ - длина высоты, проведенной к этой стороне. Тогда:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 14 = 119$$

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны:

$$\angle CAD = \angle CBD = 57^\circ$$

2) Угол $$ABC$$ состоит из двух углов:

$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$$

$$94^\circ = \angle ABD + 57^\circ$$

$$\angle ABD = 94^\circ - 57^\circ = 37^\circ$$

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть $$BE = AE$$. Пусть $$\angle BAE = 68^\circ$$. Тогда и $$\angle ABE = 68^\circ$$. Следовательно, $$\angle BEA = 180^\circ - 2 \cdot 68^\circ = 44^\circ$$

Формула площади ромба: $$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

По клеткам определяем длины диагоналей $$d_1 = 6; d_2 = 2$$ и подставляем в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$$

1. Нет. Такие треугольники называются подобными.
2. Да. Такой прямоугольник называется квадратом ( да, квадрат - частный случай прямоугольника )
3. Нет. Он равен половине соответствующего центрального угла.

1) ОДЗ: $$2 - x \ge 0 \;\Rightarrow\; x \le 2.$$

2) Сократим одинаковые корни: $$2x^2 - 3x = 14,$$ $$2x^2 - 3x - 14 = 0.$$

3) Решим квадратное уравнение: $$D = (-3)^2 - 4\cdot 2\cdot(-14) = 9 + 112 = 121,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{121}}{4} = \dfrac{3 \pm 11}{4}.$$ Тогда $$x_1 = \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{2},\quad x_2 = \dfrac{-8}{4} = -2.$$ С учётом $$x \le 2$$ оставляем $$x = -2.$$

Пусть $$x > 0$$ - скорость из $$A$$ в $$B$$ (км/ч)

Тогда скорость обратно: $$x + 5$$ (км/ч)

Время из $$A$$ в $$B$$: $$t_1 = \frac{180}{x}$$

Время обратно: $$t_2 = \frac{180}{x + 5}$$

Разница во времени: $$24$$ мин = $$\frac{24}{60} = 0,4$$ ч

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} = 0,4$$

$$180(x + 5) - 180x = 0,4x(x + 5)$$

$$900 = 0,4x^2 + 2x$$

$$0,4x^2 + 2x - 900 = 0$$

Умножим на $$5$$: $$2x^2 + 10x - 4500 = 0$$

$$x^2 + 5x - 2250 = 0$$

$$D = 25 + 9000 = 9025$$

$$\sqrt{D} = 95$$

$$x_1 = \frac{-5 + 95}{2} = 45$$ - км/ч скорость из $$A$$ в $$B$$

$$x_2 = \frac{-5 - 95}{2} = -50 < 0$$

Решение:

Рассмотрим два случая для модуля:

Случай 1: $$x \geq -2$$, тогда $$|x + 2| = x + 2$$

$$y = x^2 + 2,5x - 2,5(x + 2) + 1 = x^2 + 2,5x - 2,5x - 5 + 1 = x^2 - 4$$

Случай 2: $$x < -2$$, тогда $$|x + 2| = -x - 2$$

$$y = x^2 + 2,5x - 2,5(-x - 2) + 1 = x^2 + 2,5x + 2,5x + 5 + 1 = x^2 + 5x + 6$$

$$y = (x + 2)(x + 3)$$

В точке $$x = -2$$:

Слева: $$y = 4 - 10 + 6 = 0$$

Справа: $$y = 4 - 4 = 0$$

Функция непрерывна

Вершины парабол:

Для $$x \geq -2$$: $$x_0 = 0$$, $$y_0 = -4$$

Для $$x < -2$$: $$x_0 = -2,5$$, $$y_0 = 6,25 - 12,5 + 6 = -0,25$$

Прямая $$y = m$$ имеет 3 общие точки с графиком при:

$$m = 0$$ - точки: $$x = -3$$, $$x = -2$$, $$x = 2$$

$$m = -0,25$$ - точки: $$x = -2,5$$ (касание) и две другие

Проведём из центра окружности $$O$$ перпендикуляры к хордам:

$$OH \perp AB$$, $$OK \perp CD$$

Тогда $$H$$ и $$K$$ - середины хорд

Для хорды $$CD$$:

$$CK = KD = \frac{CD}{2} = 11$$

$$OK = 3$$ (по условию)

Из треугольника $$OCK$$: $$OC^2 = OK^2 + CK^2 = 3^2 + 11^2 = 9 + 121 = 130$$

Для хорды $$AB$$:

$$AH = HB = \frac{AB}{2} = 9$$

$$OA = OC = R = \sqrt{130}$$

Из треугольника $$OAH$$: $$OH^2 = OA^2 - AH^2 = 130 - 81 = 49$$

$$OH = 7$$

Проведём через точку $$E$$ прямую $$MN \parallel AB$$

Площадь $$\triangle ABE = \frac{1}{2}S_{ABNM}$$ (*)

Площадь $$\triangle CED = \frac{1}{2}S_{CNMD}$$

Сумма площадей: $$S_{ABE} + S_{CED} = \frac{1}{2}(S_{ABNM} + S_{CNMD})$$

Но $$S_{ABNM} + S_{CNMD} = S_{ABCD}$$

Таким образом: $$S_{ABE} + S_{CED} = \frac{1}{2}S_{ABCD}$$

Что и требовалось доказать.

Пусть $$ABCD$$ - трапеция с основаниями $$AD$$ и $$BC$$

Обозначим середины сторон: $$M$$ - середина $$AB$$, $$N$$ - середина $$CD$$, $$P$$ - середина $$BC$$ - меньшее основание, $$Q$$ - середина $$AD$$ - большее основание трапеции.

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон:

$$MN$$ - средняя линия: $$MN = \frac{AD + BC}{2}$$

(*) Если сумма углов при основании трапеции равна $$90^\circ$$, то длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна полуразности длин оснований. $$PQ = \frac{|AD - BC|}{2}$$

Решаем систему:

$$AD + BC = 50$$

$$AD - BC = 22$$

Сложим уравнения:

$$(AD + BC) + (AD - BC) = 50 + 22$$

$$2AD = 72$$

$$AD = 36$$

Вычтем уравнения:

$$(AD + BC) - (AD - BC) = 50 - 22$$

$$2BC = 28$$

$$BC = 14$$

$$AD = 36$$, $$BC = 14$$

Кому интересно, доказательство утверждения (*).

Пусть $$AB \cap DC = F$$. Угол $$\angle F = 90^\circ$$.

$$BP || AQ \Rightarrow \angle FBP = \angle FAQ$$ (соответственные).

$$FP$$ - медиана из прямого угла треугольник $$BFC \Rightarrow \angle BFP = \angle FBP$$, аналогично: $$\angle AFQ = \angle FAQ$$. Тогда $$\angle BFP = \angle AFQ \Rightarrow F, P, Q$$ лежат на одной прямой.

По свойству медианы, опущенной на гипотенузу: $$FP = \frac{BC}{2}$$, $$FQ = \frac{AD}{2}$$. При этом $$PQ = FQ - FP = \frac{AD}{2} - \frac{BC}{2} = \frac{AD - BC}{2}$$