Задание 1037

Аналоги к этому заданию:

Задание 1037

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$, если $$AB=20$$, $$CD=48$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ равно $$24$$.

Ответ: 10

Видео-решение

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 4886

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$, если $$AB=18$$, $$CD=24$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ равно $$12$$.

Ответ: 9

Решение 1

ⓘ

Скрыть

OE перпендикулряно AB, следовательно, треугольники AOE и OEB равны (так как OA=OB-радиусы) по катету и гипотенузе. Тогда AE=EB=0,5AB=9.

По теореме Пифагора из треугольника OEB: $$OB=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15$$, следовательно, OD=15

Из треугольника OFD по теореме Пифагора: $$OF=\sqrt{OD^{2}-FD^{2}}$$, FD=0,5CD=12. Тогда: $$OF=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$$

Задание 1217

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$, если $$AB=40$$, $$CD=42$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ равно $$21$$.

Ответ: 20

Видео-решение

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 145

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$, если $$AB = 10$$, $$CD = 18$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$ равно $$13$$.

Ответ: 15

Решение 1

ⓘ

Скрыть

Проведём из центра окружности $$O$$ перпендикуляры к хордам:

$$OH \perp AB$$, $$OK \perp CD$$

Тогда $$H$$ и $$K$$ - середины хорд

Для хорды $$CD$$:

$$CK = KD = \frac{CD}{2} = 9$$

$$OK = 13$$ (по условию)

Из треугольника $$OCK$$: $$OC^2 = OK^2 + CK^2 = 13^2 + 9^2 = 169 + 81 = 250$$

Для хорды $$AB$$:

$$AH = HB = \frac{AB}{2} = 5$$

$$OA = OC = R = \sqrt{250}$$

Из треугольника $$OAH$$: $$OH^2 = OA^2 - AH^2 = 250 - 25 = 225$$

$$OH = 15$$

Задание 165

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$, если $$AB = 18$$, $$CD = 22$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$ равно $$3$$.

Ответ: 7

Решение 1

ⓘ

Скрыть

Проведём из центра окружности $$O$$ перпендикуляры к хордам:

$$OH \perp AB$$, $$OK \perp CD$$

Тогда $$H$$ и $$K$$ - середины хорд

Для хорды $$CD$$:

$$CK = KD = \frac{CD}{2} = 11$$

$$OK = 3$$ (по условию)

Из треугольника $$OCK$$: $$OC^2 = OK^2 + CK^2 = 3^2 + 11^2 = 9 + 121 = 130$$

Для хорды $$AB$$:

$$AH = HB = \frac{AB}{2} = 9$$

$$OA = OC = R = \sqrt{130}$$

Из треугольника $$OAH$$: $$OH^2 = OA^2 - AH^2 = 130 - 81 = 49$$

$$OH = 7$$