Задание 1950
Квартиры
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры с панорамной лоджией в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна (и остекления лоджии), а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Самое большое по площади помещение – гостиная. В спальне, гостиной и кухне есть двери и окна, выходящие на лоджию, но в кухне окно шире, чем в других комнатах. Остекление лоджии со стороны кухни закруглено. В квартире есть два помещения, в которых нет окон – это прихожая и санузел.
1. Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.
| Помещение | спальня | гостиная | прихожая | лоджия | кухня |
| Цифры |
2. Найдите радиус закругления остекления лоджии со стороны кухни. Ответ дайте в сантиметрах.
3. Плитка для пола размером 10 см х 20 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?
4. Сколько процентов составляет площадь гостиной от площади прихожей?
5. Найдите площадь лоджии. Считайте $$\pi$$ равным 3,14. Ответ округлите до десятых квадратного метра.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Рассмотрим данные из условия:
- Вход в квартиру находится в прихожей. (2)
- Самое большое по площади помещение – гостиная. (1)
- … в кухне окно шире, чем в других комнатах. (4)
- Остекление лоджии со стороны кухни закруглено. (5)
- В спальне, гостиной и кухне есть двери и окна, выходящие на лоджию … (6)
2) По рисунку видим, что радиус равен 4 клетки. Одна клетка равна 0,4 м, тогда 4 клетки это: 4·0,4 = 1,6 м. Переведём в см: 1,6·100 = 160 см
3) Найдём площадь (прямоугольник) комнаты в клетках: 4·7 = 28 клеток. Одна клетка равна 0,4 м = 40 см, выразим площадь в см2: 28·40·40 = 44800 см2 .
Площадь одной плитки для пола равна: 10·20 = 200 см2. Найдём сколько плиток нам понадобится на весь пол: 44800/200 = 224 плитки.
В одной упаковке 6 штук, значит нам надо: 224/6 ≈ 37,333… Такое количество нам не продадут, значит покупаем 38 упаковок.
4) Площадь гостиной (1) это площадь прямоугольника: S1 = 15·9 = 135 клеток. Прихожая (2) это два прямоугольника, её площадь: S2 = 12·4 + 4·3 = 60 клеток. Найдём сколько процентов площадь гостиной (1) составляет от площади прихожей (2) (за 100% принимается то, с чем сравнивают):
Тогда : $$x=\frac{135*100}{60}=225$$.
5) Площадь лоджии состоит из прямоугольника и четверти (т.к. угол сегмента прямой) круга ($\frac{1}{4}$) c радиусом 4 клетки:
$$21\cdot 4+\frac{1}{4}\pi 4^{2}=84+4\cdot 3,14=96,56$$
Площадь одной клетки со стороной 0,4 м равна: 0,4·0,4 = 0,16 м2. Тогда площадь лоджии в метрах, округлённая до десятых равна:
$$96,56\cdot 0,16=14,4496\approx 15,4$$
Задание 2023
Листы
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А4, А5 и А6.
| Номер листа | Длина, мм | Ширина, мм |
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 148 | 105 |
| 3 | 594 | 420 |
| 4 | 210 | 148 |
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх чисел без пробелов и других разделительных символов.
| Формат | А2 | А4 | А5 | А6 |
| Номер |
2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А1?
3. Найдите ширину листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А5 к большей. Ответ округлите до десятых.
5. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен $$\frac{1}{72}$$ дюйма, то есть 0,3528 мм. Текст напечатан шрифтом высотой 8 пунктов на листе формата А5. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А4 таким же образом? Размер шрифта округляется до целого.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1. Расположим листы в порядке уменьшения длины: 594; 297; 210; 148. Тогда получим: 3142.
2. Из одного А1 получим 2 листа А2, аналогично из одного А2 два А3. Тогда из одного А1 получим 4 листа А3.
3. Ширина А2: 420 мм.
4. Отношение сторон для листов одинаково, потому возьмем А4: $$\frac{148}{210}\approx 0,704\approx 0,7$$.
5. Отношение длин А4 к А5: $$\frac{297}{210}$$. Тогда и отношение размеров шрифтов такое же. Следовательно, у А4: $$\frac{297}{210}\cdot 8\approx 11,3$$ пункта. Округлим: $$11,3\approx 11$$.
Задание 2656
Участок
На плане изображено домохозяйство. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж, отмеченный цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 м2. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 м2, вымощенная такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Найдите, на сколько метров периметр участка земли, занятого под жилой дом, больше периметра участка земли, занятого под сарай.
2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
3. Найдите общую площадь (в м2) участка, которую занимают сарай и баня.
4. Найдите расстояние от теплицы до бани (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. В ответе укажите квадрат полученного значения.
5. Хозяин дома планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котёл), руб. | Прочее оборудование и монтаж, руб. | Средняя потребляемая мощность, кВт | Средний расход газа, м 3/час | Тариф | |
| Газовое отопление | 30 000 | 19 706 | 1,2 | – | 5,7 руб./м3 |
| Электрическое отопление | 20 000 | 15 000 | – | 5,7 | 5,5 руб./(кВт∙ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического оборудования?