Задание 618
Задание 618
Метро
На рисунке (см. выше) изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону - это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.
1. Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность пяти цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.
| Станции | Весёлая | Ветреная | Звёздная | Птичья | Быстрая |
|---|---|---|---|---|---|
| Цифры |
2. Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,6 км. Работы начались в пятницу. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь $$S$$ (в км2), если длина кольцевой ветки равна 42 км. В ответе укажите значение выражения $$S\cdot\pi$$.
4. Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 12 км, а от Быстрой до Хоккейной - 15 км. Все расстояния даны по железной дороге.
5. Школьник Антон в среднем в месяц совершает 46 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?
| Количество поездок | Стоимость карточки (руб.) | Дополнительные условия |
|---|---|---|
| 1 | 40 | школьникам скидка 15% |
| 10 | 370 | школьникам скидка 10% |
| 30 | 1050 | школьникам скидка 10% |
| 50 | 1500 | нет |
| Не ограничено | 2000 | нет |
Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Значит, станция Птичья отмечена на схеме цифрой 4, а станция Весёлая цифрой 3. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя, значит, станция Ветреная отмечена на схеме цифрой 1. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Следовательно, станция Звёздная отмечена цифрой 7, а станция Быстрая цифрой 5.
$$\frac{12,6}{0,4}=31,5$$ дней. При этом каждые 5 дней добавляется ещё 2, то есть ещё 12 дней. Но так как работы начались в пятницу, то ещё +2 дня выходит.
Итого $$32+12+2=46$$ дней.
Сначала найдём радиус окружности:
$$R=\frac{L}{2\pi}=\frac{42}{2\pi}=\frac{21}{\pi}$$.
Теперь найдём площадь:
$$S=\pi R^2=\pi\cdot\frac{441}{\pi^2}=\frac{441}{\pi}$$.
Таким образом, получаем ответ:
$$S\cdot\pi=\frac{441}{\pi}\cdot\pi=441$$.
Расстояние от Звёздной до Хоккейной равняется $$17-15=2$$ км. Расстояние от Быстрой до Смородиновой равняется $$17-12=5$$ км. Значит, расстояние между станциями Смородиновая и Хоккейная равно $$17-2-5=10$$ км.
Самый дешёвый вариант 6 билетов по 40 и по абонементам на 10 и 30 поездок.
$$40\cdot6\cdot0,85+(370+1050)\cdot0,9=1482$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 999
Метро
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.
1. Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.
| Станции | Весёлая | Ветреная | Звёздная | Птичья |
| Цифры |
2. Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения $$S\cdot \pi$$.
4. Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной — 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.
5. Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?
| Количество поездок | Стоимость карточки | Дополнительные условия |
| 1 | 40 | школьникам скидка 15% |
| 10 | 370 | школьникам скидка 10% |
| 30 | 1050 | школьникам скидка 10% |
| 50 | 1600 | нет |
| не ограничено | 2000 | нет |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!