(C5) Геометрическая задача на доказательство

Треугольники и их элементы

Аналоги к этому заданию:

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведены высоты $$AA_{1}$$ и $$CC_{1}$$ Докажите, что углы $$CC_{1}A_{1}$$ и $$CAA_{1}$$ равны.

Ответ: ч.т.д.

Видео-решение

ⓘ

В треугольнике $$ABC$$ с тупым углом $$ACB$$ проведены высоты $$AA_{1}$$ и $$BB_{1}$$. Докажите, что треугольники $$A_{1}CB_{1}$$ и $$ACB$$ подобны.

Ответ: -

Решение 1

ⓘ

$$∆AA_1C\sim ∆BB_1C$$ (по трем углам)

Пусть коэффициент подобия $$k$$

$$CB_1=c, A_1C = kc$$

$$BB_1 = b, AA_1 = kb$$

$$CB = a, CA = ka$$

В $$∆A_1CB_1$$ и $$∆ACB$$ две стороны подобны и углы между ними равны ⇒

$$∆A_1CB_1\sim ∆ACB$$