Skip to main content
Темы

ОГЭ / Задачи с треугольниками

Задание 2255

В треугольнике $$ABC$$ проведена средняя линия $$DE$$. Площадь треугольника $$CDE$$ равна $$9$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2619

В треугольнике $$ABC$$ с внутренними углами $$\angle A = 56^\circ$$ и $$\angle B = 56^\circ$$ на продолжении стороны $$AC$$ за точку $$C$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$BC = CD$$. Найдите градусную меру $$\angle CBD$$.

Ответ: 40,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Найдем угол C в треугольнике ABC: $$\angle C=180-56-43=81$$ При этом угол С является внешним для треугольника BCD, который является равнобедренным. То есть сумма углов при основании у него равна углу С, тогда каждый из углов составит половину от С, или 40,5

Задание 4120

В треугольнике $$ABC$$ углы $$A = 44^\circ$$ и $$C = 56^\circ$$. Найдите угол между высотой $$BH$$ и биссектрисой $$BD$$.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C=80^{\circ}$$; $$\angle DBC=\frac{80}{2}=40$$ (BD - биссекриса); $$\angle HBC=90-\angle C=90-56=34^{\circ}$$; $$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=40-34=6^{\circ}$$

Задание 1941

В треугольнике $$ABC$$ угол $$A = 45^\circ$$, угол $$B = 30^\circ$$, $$BC = 8\sqrt{2}$$. Найдите $$AC$$.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
По теореме синусов: $$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$$. Тогда $$AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}$$. Подставим известные значения: $$AC=\frac{8\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=8$$

Задание 441

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 106^\circ$$. Найдите внешний угол при вершине $$C$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 74

Задание 299

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$\sin B = \frac{4}{15}$$, $$AB = 45$$. Найдите $$AC$$.

Ответ: 12

Задание 2389

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$AB = 20$$, $$\cos A = \frac{4}{5}$$. Найдите $$BC$$.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4058

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$AC = 12$$, $$\tan A = \frac{3}{4}$$. Найдите $$AB$$.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg A = \frac{CB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow $$$$CB=AC*tg A=9$$ По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15$$

Задание 2480

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$AC = 14$$, $$AB = 20$$. Найдите $$\sin B$$.

Ответ: 0,7
Скрыть
Синус угла B равен отношению противолежащего катета AC на гипотенузу AB, имеем: $$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{14}{20}=0,7$$

Задание 1728

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$AC = 9$$, $$AB = 24$$. Найдите $$\cos A$$.

Ответ: 0,375
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 1393

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$BC = 15$$, $$AC = 3$$. Найдите $$\tan B$$.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3773

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$CH$$ — высота, $$AB = 16$$, $$\sin A = \frac{3}{4}$$. Найдите $$BH$$.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника ABC: $$CB=AB\sin A=16*\frac{3}{4}=12$$.

Из треугольника CHB: $$HB=CB\sin BCH$$. Но из подобия прямоугольных треугольников при проведении высоты из прямого угла получаем, что $$\sin BCH=\sin A$$, тогда $$HB=CB\sin A=12*\frac{3}{4}=9$$

Задание 3247

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$CH$$ — высота, $$BC = 15$$, $$CH = 9$$. Найдите $$\sin A$$.

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin A=\sin HCB$$( из $$\Delta ABC\sim \Delta HCB$$)

$$\sin HCB=\frac{HB}{CB}$$

$$HB=\sqrt{15^{2}-9^{2}}=12$$

$$\sin HCB=\frac{12}{15}=0,8$$

Задание 456

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$M$$ — середина стороны $$AB$$, $$AB = 64$$, $$BC = 44$$. Найдите $$CM$$.

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3868

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^\circ$$, $$CH$$ — высота, $$BC = 15$$, $$CH = 9$$. Найдите $$\sin A$$.

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin A=\sin HCB$$; $$HB=\sqrt{CB^{2}-CH^{2}}=12$$; $$\sin A=\frac{HB}{CB}=\frac{12}{15}=0,8$$