Задание 4196
В треугольнике $$ABC$$ $$AB = BC = 13$$, $$AC = 10$$. Найдите $$tg \angle A$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть ВН - высота, медиана, биссектриса: $$AH=\frac{1}{2}AC=5$$
из $$\bigtriangleup ABH$$: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$
$$\tan A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$
Задание 3842
В треугольнике $$ABC$$ $$AB = BC = 3\sqrt{5}$$, высота $$CH = 3$$. Найдите $$\tan A$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
По теореме Пифагора из треугольника BCH: $$BH=\sqrt{(3\sqrt{5})^{2}-3^{2}}=6$$. Вероятнее всего необходимо найти тангенс угла B, его можно найти как отношение CH к BH из треугольника BCH: $$tg A=\frac{3}{6}=0,5$$ Если же надо именно угла А, то найдем AH : $$AH=AB-BH=3\sqrt{5}-6$$. Тогда из треугольника AHC: $$tgA=\frac{CH}{AH}=\frac{3}{3\sqrt{5}-6}$$
Задание 1716
В треугольнике $$ABC$$ $$AC = 35$$, $$BM$$ — медиана, $$BM = 13$$. Найдите $$AM$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3891
В треугольнике $$ABC$$ $$AC = BC$$. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$135^\circ$$. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\angle CBA=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}=\angle CAB$$ (треугольник равнобедренный) $$\angle ACB=180^{\circ}-2*45^{\circ}=90^{\circ}$$
Задание 4342
В треугольнике $$ABC$$ $$BM$$ — медиана и $$BH$$ — высота. Известно, что $$AC = 76$$, $$HC = 19$$ и $$\angle ACB = 80^\circ$$. Найдите угол $$AMB$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
AC=MC=0.5AC=0.5*76=92 (BM - медиана) MH=MC-HC=38-19=19 => MH=HC => треугольник BMC - равнобедренный (высота является медианой) ∠BMC=∠ACB=80 =>∠BMA=180-∠BMC=180-80=100
Задание 3822
В треугольнике $$ABC$$ $$BM$$ — медиана и $$BH$$ — высота. Известно, что $$AC=10$$ и $$BC=BM$$. Найдите $$AH$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) BM = BC, значит треугольник BMC - равнобедренный, тогда BH - высота и медиана, тогда MH=HC=0,5MC 2)AM=MC=0,5AC ( так как BM - медиана ), тогда MH = 0,25AC , и AH = 0,75AC = 0,75*10 = 7,5
Задание 4893
В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$\angle BAC = 48^\circ$$, $$AD$$ — биссектриса. Найдите угол $$BAD$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
По свойству биссектрисы: $$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC=24^{\circ}$$
Задание 1332
В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = 5$$, $$BC = 10$$, $$AC = 11$$. Найдите $$\cos ABC$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2863
В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = BC$$, $$\angle ABC = 104^\circ$$. Найдите $$\angle BCA$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Так как дан равнобедренный треугольник, то $$\angle A=\angle C$$. Тогда $$\angle C=\frac{180-\angle B}{2}=\frac{180-104}{2}=38$$
Задание 4218
В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$DE$$ — средняя линия. Площадь треугольника $$CDE$$ равна $$12$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Т.к. DE - средняя линия, то $$k=\frac{1}{2}$$ $$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=k^{2}=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{ABC}=4S_{CDE}=4\cdot12=48$$
Задание 1197
В треугольнике $$ABC$$ отмечены середины $$M$$ и $$N$$ сторон $$BC$$ и $$AC$$ соответственно. Площадь треугольника $$CNM$$ равна $$12$$. Найдите площадь четырёхугольника $$ABMN$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 987
В треугольнике $$ABC$$ отмечены середины $$M$$ и $$N$$ сторон $$BC$$ и $$AC$$ соответственно. Площадь треугольника $$CNM$$ равна $$76$$. Найдите площадь четырёхугольника $$ABMN$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3249
В треугольнике $$ABC$$ проведена биссектриса $$AM$$, $$\angle AMC = 130^\circ$$, $$\angle ABC = 110^\circ$$. Найдите $$\angle ACB$$. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\angle AMB=180-\angle AMC=50$$
$$\Delta ABM$$: $$\angle BAM=180-(110+50)=20\Rightarrow$$ $$\angle A=20*2=40$$
$$\angle ACB=180-(110+40)=30$$