Арифметическая прогрессия
Задание 786
При хранении брёвен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положено $$12$$ брёвен?
Логично предположить, что в кладке с бревнами 12 рядов.
Пусть а1 = 1 - количество бревен в 1-ом ряду;
а12 = 12 - количество бревен в 12-ом ряду;
Знаменатель прогрессии d равен 1, т.к. количество бревен увеличивается на 1, если смотреть на ряды сверху вниз.
Нужна формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
$$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\frac{(1+12)\cdot12}{2}=78$$
Задание 1754
Рабочие прокладывают тоннель длиной $$500$$ метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили $$3$$ метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за $$10$$ дней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 835
Рихарду необходимо разобрать $$315$$ квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество уравнений больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Рихард разобрал $$11$$ квадратных уравнений, а справился со всеми он за $$9$$ дней. Сколько уравнений Рихард разберёт в последний день?
Растущее количество задач составляет арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 11, суммой прогрессии Sn = 315 и количеством членов n = 9. Из формулы суммы арифметической прогрессии $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$ найдем an:
$$315=\frac{11+a_n}{2}\cdot9$$
$$9(11+a_n)=630$$
$$11+a_n=70$$
$$a_n=59$$ задач
Задание 990
Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке $$15$$ минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на $$7$$ минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности $$2$$ часа $$25$$ минут, если будет следовать советам тренера?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3370
Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: $$18; 15; ...$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Первый член прогресси: $$a_{1}=18$$, ее разность: $$d=a_{2}-a_{1}=15-18=-3$$
$$a_{n}a_{1}+d(n-1)=18-3(n-1)=21-3n<0\Leftrightarrow $$$$-3n<-21\Leftrightarrow n>7$$
Так как $$n \in N, n=8$$
Задание 2145
Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на $$2$$ квадрата больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в $$117$$-й строке?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1111
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $$3700$$ рублей, а за каждый следующий метр — на $$1700$$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной $$8$$ метров?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
