Арифметическая прогрессия

За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили $$234\ 000$$ руб., а за каждое следующее кольцо платили на $$18\ 000$$ руб. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия $$360\ 000$$ руб. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна $$202\ 000$$ руб. Сколько колец было установлено?

Известно, что на высоте $$2205$$ м над уровнем моря атмосферное давление составляет $$550$$ мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые $$10,5$$ м давление уменьшается примерно на $$1$$ мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте $$1890$$ м над уровнем моря.

Ире надо подписать $$880$$ открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Ира подписала $$10$$ открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за $$16$$ дней.

К концу $$2007$$ года в городе проживало $$42\ 900$$ человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце $$2018$$ года в городе проживало $$51\ 810$$ человек. Какова была численность населения этого города к концу $$2015$$ года?

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $$7$$ метров, а в каждую следующую секунду — на $$10$$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Клиент взял в банке кредит $$100$$ тыс. рублей на $$n$$ целых месяцев с условием, что по окончании первого месяца выплатит банку $$\frac{1}{n}$$ часть кредита, а в каждый последующий месяц выплата будет на $$5$$ тыс. рублей больше, чем в предыдущий. Известно, что в последний месяц выплата составила $$55$$ тыс. руб. На сколько месяцев срок был выдан кредит, если известно, что этот срок превышал полгода?

Курс воздушных ванн начинают с $$10$$ минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на $$10$$ минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет $$1$$ часа $$20$$ минут?

Мама договорилась с Димой, что в понедельник он будет учить испанские слова. За первое выученное слово она даст сыну $$5$$ конфет, а за каждое следующее слово — на $$2$$ конфеты больше, чем за предыдущее. Сколько конфет Дима получит от мамы в понедельник, если он выучит $$12$$ слов?

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину $$10$$. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину $$170$$.

Найдите сумму всех натуральных чётных двузначных чисел, делящихся на $$3$$.

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: $$-8,6$$; $$-8,4$$; …

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_n = 0,3n + 5$$.

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на $$0,7$$ м, а каждую следующую секунду он проходил на $$0,4$$ м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые $$10$$ секунд движения?

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на $$7,5^\circ\text{С}$$ в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя $$6$$ минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла $$-8,7^\circ\text{С}$$.

При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется $$0,5$$ г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя $$8$$ минут после начала реакции.