←

Четырехугольники

→

Задание 2012

Основания трапеции равны $$6$$ и $$24$$, одна из боковых сторон равна $$11$$, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен $$\frac{1}{\sqrt{35}}$$. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 27,5

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$AB=11;\ {\tan A\ }=\frac{1}{\sqrt{35}}\to \frac{1}{35}+1=\frac{1}{{{\cos }^{{\rm 2}} A\ }}\to {{\cos }^{{\rm 2}} A\ }=\frac{35}{36}\to$$ $$\to {\cos A\ }=\frac{\sqrt{35}}{6}\to {\sin A\ }=\sqrt{1-{{\cos }^{{\rm 2}} A\ }}=\frac{1}{6}\to BH=AB{\sin A\ }=\frac{11}{6}$$. $$S_{ABCD}=\frac{6+24}{2}\cdot \frac{11}{6}=27,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1330

Основания трапеции равны $$8$$ и $$18$$, а высота равна $$5$$. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ: 13

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 4160

Основания трапеции равны $$9$$ и $$14$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 7

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$MO=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot9=4,5$$

$$ON=\frac{1}{2}\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot14=7$$

Задание 3774

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 30

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть a,b - стороны прямоугольника и параллелограмма. Площадь прямоугольника: $$S_{1}=ab$$, площадь параллелограмма: $$S_{2}=ab\sin\alpha$$, где $$\alpha$$ - острый угол между сторонами параллелограмма, тогда: $$\frac{1}{2}ab=ab\sin\alpha\Leftrightarrow$$$$\sin\alpha=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$$$\alpha=30^{\circ}$$

Задание 2643

Периметр и площадь прямоугольника равны $$24$$ и $$22$$ соответственно. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Ответ: 10

ⓘ

Аналоги к этому заданию:

Задание 1628

Периметр квадрата равен $$84$$. Найдите площадь этого квадрата.

Ответ: 441

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 2436

Периметр ромба равен $$56$$, а один из углов равен $$30^\circ$$. Найдите площадь ромба.

Ответ: 98

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 1143

Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$92$$. Точка $$E$$ — середина стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции $$DAEC$$.

Ответ: 69

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 1124

Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$96$$. Точка $$E$$ — середина стороны $$AB$$. Найдите площадь треугольника $$CBE$$.

Ответ: 24

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 764

Площадь параллелограмма равна $$60$$, а две его стороны равны $$4$$ и $$20$$. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Ответ: 15

Видео-решение

ⓘ

Аналоги к этому заданию:

Задание 2861

Площадь ромба равна $$15$$, а периметр равен $$20$$. Найдите высоту ромба.

Ответ: 3

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем сторону ромба: $$a=\frac{P}{4}=5$$ Найдем высоту ромба: $$h=\frac{S}{a}=3$$

Задание 1797

Площадь ромба равна $$54$$, а периметр равен $$36$$. Найдите высоту ромба.

Ответ: 6

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 748

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен $$18$$. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ: 36

Видео-решение

ⓘ

Задание 765

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен $$22$$. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ: 44

Видео-решение

ⓘ

Задание 855

Средняя линия трапеции равна $$11$$, а меньшее основание равно $$5$$. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 17

Решение 1

ⓘ

$$\frac{x+5}{2}=11$$

$$х + 5 = 11\cdot 2$$

$$х + 5 = 22$$

$$х = 22 - 5$$

$$х = 17$$