Алгебраические выражения
Задание 4675
Сократите дробь: $$\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5} \cdot 2^{n-2}}$$
1) Представим числа через простые множители:
$$18=2\cdot 3^2 \Rightarrow 18^{\,n+3}=2^{\,n+3}\cdot 3^{\,2(n+3)}=2^{\,n+3}\cdot 3^{\,2n+6}.$$
2) Подставим это в дробь:
$$\frac{2^{\,n+3}\cdot 3^{\,2n+6}}{3^{2n+5}\cdot 2^{\,n-2}}.$$
3) Сократим степени двойки:
$$2^{\,n+3}\div 2^{\,n-2}=2^{\,5}.$$
4) Сократим степени тройки:
$$3^{\,2n+6}\div 3^{\,2n+5}=3^{1}=3$$.
5) Итог:$$2^{5}\cdot 3=32\cdot 3=96.$$
Задание 4671
Упростите выражение: $$\frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \cdot 5^n}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\frac{5^{n}\cdot5-\frac{5^{n}}{5}}{2\cdot5^{n}}=\frac{5^{n}(5-\frac{1}{5})}{2\cdot2^{n}}=\frac{4,8}{2}=2,4$$
Задание 4669
Упростите выражение: $$\frac{6}{a - 1} - \frac{10}{(a - 1)^2} \div \frac{10}{a^2 - 1} - \frac{2a + 2}{a - 1}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\frac{6-2a-2}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{10}=$$ $$\frac{4-2a}{a-1}-\frac{a+1}{a-1}=\frac{4-2a-a-1}{a-1}=$$ $$\frac{-3a+3}{a-1}=\frac{-3(a-1)}{a-1}=-3$$
Задание 2810
Упростите выражение: $$\frac{6^{n-1} \cdot 36 \cdot 6^{2 - n}}{36^n \cdot 6^{1 - 2n}}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
