Задание 4669

Аналоги к этому заданию:

Задание 4669

Упростите выражение: $$\frac{6}{a - 1} - \frac{10}{(a - 1)^2} \div \frac{10}{a^2 - 1} - \frac{2a + 2}{a - 1}$$

Ответ: -3

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{6-2a-2}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{10}=$$ $$\frac{4-2a}{a-1}-\frac{a+1}{a-1}=\frac{4-2a-a-1}{a-1}=$$ $$\frac{-3a+3}{a-1}=\frac{-3(a-1)}{a-1}=-3$$

Аналоги к этому заданию

Оригинал: 4669

Задание 4662

Сократите дробь: $$\frac{ab - 2b - 6 + 3a}{a^2 - 4}$$

Ответ: $$\frac{b+3}{a+2}$$

Решение 1

ⓘ

Скрыть

$$\frac{b(a-2)+3(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a-2)(b+3)}{(a-2)(a+2)}=\frac{b+3}{a+2}$$

Оригинал: 4669

Задание 4663

Сократите дробь: $$\frac{x^3 + 2x^2 - 9x - 18}{(x - 3)(x + 2)}$$

Ответ: $$x+3$$

Решение 1

ⓘ

Скрыть

$$\frac{x^{2}(x+2)-9(x+2)}{(x-3)(x+2)}=\frac{(x+2)(x^{2}-9)}{(x-3)(x+2)}=$$ $$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3$$

Оригинал: 4669

Задание 4664

Упростите выражение: $$\frac{3x^2 + 4x}{x^2 - 2x} - \frac{2x - 7}{x} - \frac{x + 8}{x - 2}$$

Ответ: $$\frac{7}{x}$$

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{x(3x+4)}{x(x-2)}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}=\frac{3x+4-x-8}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=\frac{2x-4}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=$$ $$\frac{2(x-2)}{x-2}-\frac{2x}{x}+\frac{7}{x}=2-2+\frac{7}{x}=\frac{7}{x}$$

Оригинал: 4669

Задание 4668

Упростите выражение: $$\frac{m}{m^2 - 2m + 1} - \frac{m + 2}{m^2 + m - 2}$$

Ответ: $$\frac{1}{(m-1)^{2}}$$

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{m}{(m-1)^{2}}-\frac{m+2}{(m-1)(m+2)}=\frac{m-m+1}{(m-1)^{2}}=\frac{1}{(m-1)^{1}}$$

$$m^{2}+m-2=0$$; $$D=1+8=9$$; $$m_{1}=\frac{-1+3}{2}=1$$; $$m_{2}=\frac{-1-3}{2}=-2$$

Оригинал: 4669

Задание 4674

Сократите дробь: $$\frac{5x^2 - 3x - 2}{5x^2 + 2x}$$

Ответ: $$\frac{x-1}{x}$$

Решение 1

ⓘ

Скрыть

$$\frac{5(x-1)(x+0,4)}{5x(x+0,4)}=\frac{x-1}{x}$$

$$5x^{2}-3x-2=5(x-x_{1})(x-x_{2})$$; где $$x_{1},x_{2}$$ - корни

$$D=9+40=49$$; $$x_{1}=\frac{3+7}{10}=1$$; $$x_{2}=\frac{3-7}{10}=-0,4$$

Оригинал: 4669

Задание 3911

Упростите выражение: $$\left(\frac{25}{a^2 - 5a + 9} + \frac{2a}{5 + a} - \frac{a^3 - 25a^2}{a^3 + 125}\right) \cdot (a + 5 - \frac{15a}{a + 5}) \cdot \frac{1}{a + 5}$$

Ответ: 1

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(\frac{25}{a^{2}-5a+9}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^{3}-25a^{2}}{a^{3}+125})\cdot(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}=1$$

Выполним действия в первой скобке:

1)$$\frac{25(a+5)+2a(a^{2}-5a+25)-a^{3}+25a^{2}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{25a+125+2a^{3}-10a^{2}+50a-a^{3}+25a^{2}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{a^{3}+15a^{2}+75a+125}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{(a+5)^{3}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=\frac{(a+5)^{2}}{a^{2}-5a+25}$$

Выполним действия во второй скобке, умноженной на дробь:

2) $$(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}=\frac{a^{2}+10a+25-15a}{(a+5)^{2}}=$$ $$\frac{a^{2}-5a+25}{(a+5)^{2}}$$

Выполним умножение полученных результатов:

3) $$\frac{(a+5)^{2}}{a^{2}-5a+25}\cdot\frac{a^{2}-5a+25}{(a+5)^{2}}=1$$

Оригинал: 4669

Задание 3453

Упростите выражение: $$\frac{a - c}{a^2 + ac + c^2} \cdot \frac{a^3 - c^3}{a^2b - bc^2} \cdot \left(1 + \frac{c}{a - c} - \frac{1 + c}{c}\right) : \frac{c(1 + c) - a}{bc}$$

Ответ: $$\frac{1}{(a+c)}$$

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выполним данное задание по действиям:

$$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{a^{3}-c^{3}}{a^{2}b-bc^{2}}=$$$$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{(a-c)(a^{2}+ac+c^{2})}{b(a-c)(a+c)}$$$$=\frac{a-c}{b(a+c)}$$
$$1+\frac{c}{a-c}-\frac{1+c}{c}=$$$$\frac{ac-c^{2}+c^{2}-a-ac+c+c^{2}}{c(a-c)}=$$$$\frac{c+c^{2}-a}{c(a-c)}$$
$$\frac{a-c}{b(a+c)}*\frac{c+c^{2}-a}{c(a-c)}*\frac{bc}{c(1+c)-a}=\frac{1}{(a+c)}$$

Оригинал: 4669