Задание 4675

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Разложим числа:

$$900=2^2\cdot 3^2\cdot 5^2,\quad 6=2\cdot 3$$

Тогда: $$900^n=(2^2\cdot 3^2\cdot 5^2)^n =2^{2n}\cdot 3^{2n}\cdot 5^{2n}.$$ А также: $$6^{2n-3}=(2\cdot 3)^{2n-3} =2^{2n-3}\cdot 3^{2n-3}.$$

2) Подставим: $$\frac{900^n}{5^{2n+3}\cdot 6^{2n-3}} =$$$$\frac{2^{2n}\cdot 3^{2n}\cdot 5^{2n}} {5^{2n+3}\cdot 2^{2n-3}\cdot 3^{2n-3}}$$

3) Сократим степени: $$2^{2n-(2n-3)}\cdot 3^{2n-(2n-3)}\cdot 5^{2n-(2n+3)} =$$$$2^{3}\cdot 3^{3}\cdot 5^{-3}$$

4) Получаем: $$\frac{2^{3}\cdot 3^{3}}{5^{3}} =\frac{8\cdot 27}{125} =$$$$\frac{216}{125}=1,728$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Разложим числа на простые множители:

$$324=2^2\cdot 3^4,\quad 6=2\cdot 3$$

Тогда $$324^n=(2^2\cdot 3^4)^n=2^{2n}\cdot 3^{4n}$$, а $$6^{2n+1}=(2\cdot 3)^{2n+1}=2^{2n+1}\cdot 3^{2n+1}$$.

2) Подставим в дробь: $$\frac{324^n}{6^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}} =$$$$\frac{2^{2n}\cdot 3^{4n}}{2^{2n+1}\cdot 3^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}}$$

3) Учитывая, что $$3^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}=3^{4n}$$, получаем: $$\frac{2^{2n}\cdot 3^{4n}}{2^{2n+1}\cdot 3^{4n}}=$$$$\frac{2^{2n}}{2^{2n+1}}=2^{2n-(2n+1)}=2^{-1}=\frac{1}{2}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Разложим число $$441$$ на простые множители:

$$441=21^2=(3\cdot 7)^2=3^2\cdot 7^2$$

Тогда $$441^n=(3^2\cdot 7^2)^n=3^{2n}\cdot 7^{2n}$$.

2) Подставим в дробь: $$\frac{441^n}{7^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}} =$$$$\frac{3^{2n}\cdot 7^{2n}}{7^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}}$$

3) Сократим степени: $$\frac{3^{2n}\cdot 7^{2n}}{7^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}} =$$$$3^{2n-(2n-1)}\cdot 7^{2n-(2n+1)}=3^1\cdot 7^{-1}=\frac{3}{7}$$

1) Разложим числа:

$$48=2^4\cdot 3,\quad 4=2^2$$

Тогда: $$48^n=(2^4\cdot 3)^n=2^{4n}\cdot 3^{n}$$ и $$4^{2n-1}=(2^2)^{2n-1}=2^{4n-2}$$

2) Подставим в дробь: $$\frac{48^n}{4^{2n-1}\cdot 3^{n-3}} =$$$$\frac{2^{4n}\cdot 3^{n}}{2^{4n-2}\cdot 3^{n-3}}$$

3) Сократим: $$2^{4n-(4n-2)}\cdot 3^{n-(n-3)} =2^{2}\cdot 3^{3} =$$$$4\cdot 27=108$$

Представим числа в виде степеней простых чисел:

$$80=2^4\cdot 5,\quad 4=2^2$$

Тогда $$80^n=(2^4\cdot 5)^n=2^{4n}\cdot 5^n$$, а $$4^{2n-1}=(2^2)^{2n-1}=2^{4n-2}$$.

Подставим в исходную дробь: $$\frac{80^n}{4^{2n-1}\cdot 5^{n-2}}=$$$$\frac{2^{4n}\cdot 5^n}{2^{4n-2}\cdot 5^{n-2}}$$

Сократим степени: $$\frac{2^{4n}\cdot 5^n}{2^{4n-2}\cdot 5^{n-2}}=$$$$2^{4n-(4n-2)}\cdot 5^{n-(n-2)}=2^2\cdot 5^2$$

Вычислим: $$2^2\cdot 5^2=4\cdot 25=100$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Разложения:

$$50=2\cdot 5^2$$

Тогда: $$50^n=(2\cdot 5^2)^n=2^{n}\cdot 5^{2n}.$$ А также: $$2^{n-3}=2^{n-3}$$

2) Подставим: $$\frac{50^n}{5^{2n-1}\cdot 2^{n-3}} =$$$$\frac{2^{n}\cdot 5^{2n}}{5^{2n-1}\cdot 2^{n-3}}$$

3) Сократим: $$2^{n-(n-3)}\cdot 5^{2n-(2n-1)} =2^{3}\cdot 5^{1} =$$$$8\cdot 5=40$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Разложим числа на простые множители:

$$100=2^2\cdot 5^2,\quad 4=2^2$$

Тогда $$100^n=(2^2\cdot 5^2)^n=2^{2n}\cdot 5^{2n}$$, а $$4^{n-2}=(2^2)^{n-2}=2^{2n-4}$$.

2) Подставим в дробь: $$\frac{100^n}{5^{2n-3}\cdot 4^{n-2}}=\frac{2^{2n}\cdot 5^{2n}}{5^{2n-3}\cdot 2^{2n-4}}$$

3) Сократим степени: $$\frac{2^{2n}\cdot 5^{2n}}{5^{2n-3}\cdot 2^{2n-4}} =2^{2n-(2n-4)}\cdot 5^{2n-(2n-3)}=2^4\cdot 5^3$$

4) Вычислим: $$2^4\cdot 5^3=16\cdot 125=2000$$