Параболы
Задание 1552
Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}25x^2 + 0{,}5x) \cdot |x|}{x + 2}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3864
Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 6{,}25)(x - 1)}{1 - x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3839
Постройте график функции $$y = |x^2 - 5x + 2|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2593
Постройте график функции $$y = |x| (x - 1) - 3x$$. Найдите все значения $$m$$, при каждом из которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Раскроме модуль: $$y=\left\{\begin{matrix}x(x-1)-3x=x^{2}-4x,x\geq0(1)&\\-x(x-1)-3x=-x^{2}-2x,x<0(2)&\end{matrix}\right.$$
В обоих случаях части парабол, ограниченные осью Oy (слева и справа сосответственно)
Найдем вершины:
1) $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=2^{2}-4\cdot2=-4$$
2) $$x_{0}=-\frac{-2}{-2}=-1$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=-(-1)^{2}-2\cdot(-1)=1$$
Построим график
$$m\in{-4;1}$$
Задание 1327
Постройте график функции $$y = 4|x + 2| - x^2 - 3x - 2$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3312
Постройте график функции $$y = x^2 - 4|x + 1|$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Расмотрим подмодульное выражение:
При $$x+1\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x\geq -1 \Rightarrow y=x^{2}-4x-4(1)$$
При $$x+1<0\Leftrightarrow$$ $$-x<-1 \Rightarrow y=x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}(2)$$
(1): Найдём вершину: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2\Rightarrow$$ $$y_{0}=2^{2}-4*2-4=-8$$
Построим график данной функции (с учетом ограничения по х):
Построим график функции (2) с учетом ограничения по х:
В итоге получаем, что три точке пересечения прямая $$y=a$$с графиком функции будет иметь при $$a=0,a=1$$
Задание 2856
Постройте график функции $$y = x^2 - 5x + 10 - 3|x - 2|$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a + 3$$ будет иметь с графиком три общие точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Расскароем модуль:
$$\left\{\begin{matrix}x-2\geq 0\Rightarrow y=x^{2}+5x+10-3x+6\\x-2< 0\Rightarrow y=x^{2}+5x+10+3x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}y=x^{2}-8x+16=(x-4)^{2},x\geq 0(1)\\y=x^{2}-2x+4, x<0(2)\end{matrix}\right.$$
В случае (1) дана парабола, ветви которой направлены вниз, получается она путем сдвига параболы вида $$y=x^{2}$$ на 4 единицы вправо по Ох.
В случае (2): найдем вершину: $$x_{0}=-\frac{-2}{2}=1$$, тогда $$y_{0}=1^{2}-2*1+4=3$$
Начертим оба графика:
Видим, что прямая $$y=a+3$$ будет иметь с графиком три общие точки в том случае, когда $$a+3=4\Leftrightarrow a=1$$ и $$a+3=3\Leftrightarrow a=0$$