Расчеты по формулам

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде $$PV = \nu RT$$, где $$P$$ — давление (в паскалях), $$V$$ — объём (в м³), $$\nu$$ — количество вещества (в молях), $$T$$ — температура (в градусах Кельвина), а $$R$$ — универсальная газовая постоянная, равная $$8{,}31$$ Дж/(К·моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества $$\nu$$ (в молях), если $$T = 700$$ К, $$P = 20941,2$$ Па, $$V = 9,5$$ м³.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $$s$$ по формуле $$s = n \cdot l$$, где $$n$$ — число шагов, $$l$$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l = 50$$ см, $$n = 1300$$? Ответ выразите в километрах.

Из закона всемирного тяготения $$F = \frac{GmM}{r^2}$$ выразите массу $$m$$ и найдите её величину (в кг), если $$F = 13,4$$ Н, $$r = 5$$ м, $$M = 5 \cdot 10^9$$ кг, а гравитационная постоянная $$G = 6,7 \cdot 10^{-11}$$ м³/(кг·с²).

Из формулы площади прямоугольника $$S = \frac{d^2 \cdot \sin \varphi}{2}$$, где $$d$$ — длина диагонали, а $$\varphi$$ — угол между диагоналями, выразите и вычислите длину диагонали, если площадь $$S = 9\sqrt{2}$$ и угол $$\varphi = 45^\circ$$.

Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, $$r = \frac{ab}{a + b + c}$$, выразите и вычислите катет $$a$$, если катет $$b = 7,2$$, гипотенуза $$c = 7,8$$ и радиус вписанной окружности $$r = 1,2$$.

Из формулы центростремительного ускорения $$a_n = \omega^2 R$$ найдите $$R$$ (в метрах), если $$\omega = 4$$ с⁻¹ и $$a_n = 64$$ м/с².

Известно, что $$1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$$. Найдите сумму $$1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 30^2$$.

Кинетическая энергия тела $$E$$ (в джоулях) вычисляется по формуле $$E = \frac{m v^2}{2}$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), а $$v$$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой $$1500$$ кг, если известно, что его кинетическая энергия равна $$192$$ тысяч джоулей. Ответ дайте в метрах в секунду.

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), а $$v$$ — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите $$E$$ (в джоулях), если $$v = 5$$ м/с и $$m = 12$$ кг.

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $$Q = cm(t_2 - t_1)$$, где $$c$$ — удельная теплоёмкость (в Дж/(кг⋅К)), $$m$$ — масса тела (в кг), $$t_1$$ — начальная температура тела (в кельвинах), а $$t_2$$ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $$Q$$, если $$t_2 = 608$$ К, $$c = 600$$ Дж/(кг⋅К), $$m = 3$$ кг и $$t_1 = 603$$ К.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = \frac{U^2}{R}$$, где $$U$$ — напряжение (в вольтах), $$R$$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность $$P$$ (в ваттах), если $$R = 8$$ Ом и $$U = 16$$ В.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2 R$$, где $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $$P$$ (в ваттах), если $$R = 2$$ Ом и $$I = 8,5$$ А.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2 R$$, где $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $$R$$ (в омах), если мощность составляет $$180$$ Вт, а сила тока равна $$6$$ А.

Найдите $$h$$ из равенства $$E = mgh$$, если $$g = 9,8$$, $$m = 5$$, а $$E = 4,9$$.

Объём пирамиды вычисляется по формуле $$V = \frac{1}{3}Sh$$, где $$S$$ — площадь основания пирамиды, $$h$$ — её высота. Объём пирамиды равен $$40$$, площадь основания $$15$$. Чему равна высота пирамиды?