Расчеты по формулам

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$$, где $$a$$ — сторона, а $$\alpha$$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$R$$, если $$a = 10$$ и $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$.

Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле $$R = \frac{a}{2\sin \alpha}$$, где $$a$$ — сторона треугольника, $$\alpha$$ — противолежащий этой стороне угол, а $$R$$ — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите $$\sin \alpha$$, если $$a = 6,4$$, а $$R = 0,75$$.

Расстояние $$s$$ (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле $$s = 330t$$, где $$t$$ — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если $$t = 10$$ с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $$h$$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $$v = \sqrt{2gh}$$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $$90$$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $$g$$ равно $$9,8$$ м/с².

Среднее гармоническое трёх чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$h = \left( \frac{a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}}{3} \right)^{-1}$$. Найдите среднее гармоническое чисел $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{4}$$ и $$\frac{1}{8}$$.

Среднее геометрическое трёх чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$g = \sqrt[3]{abc}$$. Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.

Среднее квадратическое трёх чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$q = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$$. Найдите среднее квадратичное чисел $$\sqrt{2}$$, $$3$$ и $$17$$.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\Sigma = (n - 2)\pi$$, где $$n$$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $$n$$, если $$\Sigma = 6\pi$$.

Теорему косинусов можно записать в виде $$\cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\cos \alpha$$, если $$a = 5$$, $$b = 8$$ и $$c = 7$$.

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$$, где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$, если $$b = 6$$, $$\sin \alpha = \frac{1}{12}$$, $$\sin \beta = \frac{1}{8}$$.

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$$, где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\sin \alpha$$, если $$a = 21$$, $$b = 5$$, $$\sin \beta = \frac{1}{6}$$.

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с⁻¹), $$R$$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $$R$$, если угловая скорость равна $$7,5$$ с⁻¹, а центростремительное ускорение равно $$337,5$$ м/с². Ответ дайте в метрах.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$F=1,8C+32$$, где $$C$$ — градусы Цельсия, $$F$$ — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует $$244^{\circ}$$ по шкале Фаренгейта?

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_F = 1,8t_C + 32$$, где $$t_C$$ — температура в градусах Цельсия, $$t_F$$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $$-85^\circ$$ по шкале Цельсия?

Энергия заряженного конденсатора $$W$$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \frac{CU^2}{2}$$, где $$C$$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $$U$$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью $$10^{-4}$$ Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна $$22$$ В.