Арифметические и геометрические прогрессии

Дана геометрическая прогрессия $$(b_n)$$, знаменатель которой равен $$2$$, а $$b_1 = -\frac{3}{4}$$. Найдите сумму первых шести её членов.

Дана геометрическая прогрессия $$(b_n)$$, знаменатель которой равен $$2$$, а $$b_1 = 16$$. Найдите $$b_4$$.

Дана геометрическая прогрессия: $$12$$; $$48$$; $$192$$; … Какое число стоит в этой последовательности на $$6$$-м месте?

Даны двадцать чисел, первое из которых равно $$10$$, а каждое следующее больше предыдущего на $$4$$. Найдите пятнадцатое из данных чисел.

Два приятеля положили в банк по $$10\ 000$$ рублей каждый, причём первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением $$10\%$$, а второй — с ежегодным начислением $$45\%$$. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. На сколько рублей больше получил первый приятель по сравнению со вторым?

За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили $$234\ 000$$ руб., а за каждое следующее кольцо платили на $$18\ 000$$ руб. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия $$360\ 000$$ руб. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна $$202\ 000$$ руб. Сколько колец было установлено?

Известно, что на высоте $$2205$$ м над уровнем моря атмосферное давление составляет $$550$$ мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые $$10,5$$ м давление уменьшается примерно на $$1$$ мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте $$1890$$ м над уровнем моря.

Ире надо подписать $$880$$ открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Ира подписала $$10$$ открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за $$16$$ дней.

К концу $$2007$$ года в городе проживало $$42\ 900$$ человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце $$2018$$ года в городе проживало $$51\ 810$$ человек. Какова была численность населения этого города к концу $$2015$$ года?

Каждое простейшее одноклеточное животное — инфузория-туфелька — размножается делением на $$2$$ части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало $$480$$?

Каждый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, также ежедневно заражает новых четырёх и так далее. Болезнь длится $$14$$ дней. В первый день месяца в город $$N$$ приехал заболевший гражданин К, и в этот же день он заразил четырёх человек. В какой день станет $$3125$$ заболевших? (В ответе укажите только число.)

Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
1) последовательность натуральных степеней числа $$2$$;
2) последовательность натуральных чисел, кратных $$5$$;
3) последовательность кубов натуральных чисел;
4) последовательность всех правильных дробей, числитель которых на $$1$$ меньше знаменателя.

Какое из указанных чисел не является членом последовательности $$a_n = \frac{(-1)^n}{n}$$?

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с $$1$$, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше $$528$$?

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $$7$$ метров, а в каждую следующую секунду — на $$10$$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?