Арифметические и геометрические прогрессии

Ежемесячные выплаты составляют арифметическую прогрессию с первым членом $$\frac{100}{n}$$ и разностью 5. Тогда за последний месяц клиент выплатил банку $$\frac{100}{n}+5(n-1)$$ руб., что составляет 55 руб. Решим уравнение:

$$\frac{100}{n}+5(n-1)=55\Leftrightarrow 100+5n(n-1)=55n\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow 5n^2-60n+100=0\Leftrightarrow n^2-12n+20=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} n=10\\ n=2 \end{matrix}\right.$$

Поскольку срок кредитования превышал полгода, кредит был возвращен банку за 10 месяцев.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Растущее количество конфет составляет арифметическую прогрессию $$5+7+9+...$$ с первым членом a₁ = 5, разностью d = 2. Сумму первых 12 членов прогрессии $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n:$$

$$S_{12}=\frac{2\cdot5+2(12-1)}{2}\cdot12=192$$ конфеты.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Первое натуральное четное двузначное число, делящееся на 3: 12, последнее: 96. Следующее, получим путем прибавления к данному 6 и тд. То есть имеем арифметическую прогрессию, c $$a_{1}=12, a_{n}=96, d=6$$. Найдем n: $$96=12+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$n=15$$ Тогда сумма первых 15ти членов: $$S_{15}=\frac{12+96}{2}*15=810$$

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-8,4-(-8,6)=0,2$$. То есть n-ый член прогрессии можно задать формулой: $$a_{n}=-8,6+0,2(n-1)$$.

Найдем номер первого неотрицательного члена: $$-8,6+0,2(n-1)<0\Leftrightarrow$$$$-8,8+0,2n<0\Leftrightarrow$$$$0,2n<8,8|:0,2\Leftrightarrow$$$$n<44$$.

В силу строгости неравенства, получаем, что первые 43 член прогрессии являются отрицательными. Найдем сумму первых 43ёх членов прогрессии: $$S_{43}=\frac{2*(-8,6)+0,2(43-1)}{2}*43=-189,2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем первый член прогрессии: $$a_{1}=0,3*1+5=5,3$$ Найдем десятый член прогрессии: $$a_{10}=0,3*10+5=8$$ Найдем сумму первых десяти членов: $$S_{10}=\frac{5,3+8}{2}*10=66,5$$

Чтобы числовая последовательность была геометрической прогрессией необходимо выполнение условия для всех членов последовательности: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}$$

Для того, чтобы числовая последовательность была арифметической прогрессией, необходимо выполнение условия $$d=a_{n+1}-a_{n}$$ для всех членов последовательности: 1) 1; 2; 3; 5; ... $$d_{1}=2-1=1 ; d_{2}=3-2=1 ; d_{3}=5-3=2$$, как видим $$d_{3}\neq d_{2}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия 2) 1; 2; 4; 8; ... $$d_{1}=2-1=1 ; d_{2}=4-2=2$$, как видим $$d_{2}\neq d_{1}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия 3) 1; 3; 5; 7; ... $$d_{1}=3-1=2 ; d_{2}=5-3=2 ; d_{3}=7-5=2$$, как видим $$d_{3}=d_{2}=d_{1}$$, следовательно, это арифметическая прогрессия 4) 1; $$\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}$$; ... $$d_{1}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} ; d_{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12} $$, как видим $$d_{2}\neq d_{1}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$. Найдем 21 член прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ Тогда $$a_{21}=-3-3*(21-1)=-63$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$c_n>3\leftrightarrow \frac{47}{2n-1}>3\leftrightarrow \frac{47-6n+3}{2n-1}>0\leftrightarrow \frac{50-6n}{2n-1}>0\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} n>\frac{1}{2} \\ n\frac{25}{3} \end{array} \right.$$ т.к. $$n\in N$$, то $$n=8$$ (максимум)

Необходимо найти все значения $$n\in N$$, при которых $$a_{n}>6$$: решим неравенство $$\frac{34}{n+1}>6\Leftrightarrow$$$$\frac{34-6(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{28-6n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{28-6n}{n+1}$$ на полученных промежутках:

Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;\frac{28}{6})$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 4 (1;2;3;4).