Задание 2180
Задание 2180
Решите систему уравнений: $$ \left\{ \begin{aligned} 4x^2 - 3x = y,\\ 8x - 6 = y \end{aligned} \right. $$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Приравниваем правые части: $$4x^2 - 3x = 8x - 6.$$ Переносим всё в одну сторону: $$4x^2 - 11x + 6 = 0.$$ Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4\cdot 4\cdot 6 = 121 - 96 = 25.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{11 \pm \sqrt{25}}{2\cdot 4} = \dfrac{11 \pm 5}{8}.$$ Тогда $$x_1 = \dfrac{11 + 5}{8} = 2,\qquad x_2 = \dfrac{11 - 5}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}.$$
2) Найдём соответствующие значения $$y$$ из второго уравнения.
Для $$x = 2$$: $$y = 8\cdot 2 - 6 = 10.$$ Для $$x = \dfrac{3}{4}$$: $$y = 8\cdot \dfrac{3}{4} - 6 = 6 - 6 = 0.$$ Решения системы: $$(2;10),\ \left(\dfrac{3}{4};0\right).$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 334
Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{aligned} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{aligned}\right. $$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Приравниваем правые части: $$4x^2 - 5x = 8x - 10.$$ Переносим всё в одну сторону: $$4x^2 - 13x + 10 = 0.$$ Находим дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4\cdot 4\cdot 10 = 169 - 160 = 9.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{13 \pm \sqrt{9}}{2\cdot 4} = \dfrac{13 \pm 3}{8}.$$ Тогда $$x_1 = \dfrac{13 + 3}{8} = 2,\qquad x_2 = \dfrac{13 - 3}{8} = \dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{4}.$$
2) Находим значения $$y$$ по второму уравнению.
Для $$x = 2$$: $$y = 8\cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6.$$ Для $$x = \dfrac{5}{4}$$: $$y = 8\cdot \dfrac{5}{4} - 10 = 10 - 10 = 0.$$ Решения: $$(2;6),\ \left(\dfrac{5}{4};0\right).$$
Задание 356
Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{aligned} 5x^2 - 11x = y \\ 5x - 11 = y \end{aligned}\right. $$
1) Приравниваем правые части: $$5x^2 - 11x = 5x - 11.$$ Переносим всё в одну сторону: $$5x^2 - 16x + 11 = 0.$$ Находим дискриминант: $$D = (-16)^2 - 4\cdot 5\cdot 11 = 256 - 220 = 36.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{16 \pm \sqrt{36}}{2\cdot 5} = \dfrac{16 \pm 6}{10}.$$ Тогда $$x_1 = \dfrac{16 - 6}{10} = 1,\qquad x_2 = \dfrac{16 + 6}{10} = \dfrac{22}{10} = \dfrac{11}{5}.$$
2) Находим значения $$y$$ по второму уравнению.
Для $$x = 1$$: $$y = 5\cdot 1 - 11 = -6.$$ Для $$x = \dfrac{11}{5}$$: $$y = 5\cdot \dfrac{11}{5} - 11 = 11 - 11 = 0.$$ Решения: $$(1;-6),\ \left(\dfrac{11}{5};0\right).$$